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第____次课教案 ___月___日第___周星期___ 章节 §5.2弧度制 课型 新授 教时 1 教学目的 1、使学生理解弧度制的意义，熟记特殊角的弧度数，掌握弧度制下的弧长及扇形面积计算公式； 2、能正确地进行弧度与角度的换算，会利用弧度制解决一些简单的实际问题； 教学重点 弧度与角度的换算 2、弧长及扇形面积计算公式 教学难点 对度量角的弧度制的理解 教具及准备工作 圆规、三角板 授课主要内容及板书设计 §5.2 弧度制 1、1弧度的角 2、= rad = 2 rad = rad 0.01745 rad 1 rad = 例1 例2 例3 3弧长公式和扇形面积公式 例4 例5 教学札记 教学过程与内容 教法、学法 一、回顾旧知： 1、角的概念推广 象限角 终边相同的角的集合表示方法 2、练习：P100/习题1、3 二、新授： （一）弧度制 1、引入： 用“度”作单位度量角的单位制叫做角度制。在数学和其他科学中还经常采用另一种度量角的单位制——弧度制。 2、探究：见P101 填表（r为圆的半径） 表5-1（略） （1）当半径不相等时，同样的圆心角所对的弧长是否相等？ （2）当半径不相等时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比 是否相等？ 从上述探究可知， 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数。 3、新知： （1）角的弧度数： 弧长与半径的比值与半径无关，而只与 角的大小有关。如果角的大小确定， 则这个比值是一个常数，我们称这个常数 为角的弧度数。 当圆的半径为1个单位长度时，圆心角所对的弧长就是这个角的弧度数。 （2）1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角。 单位符号“rad”,读作“弧度” （3）平角的弧度数为，周角的弧度数为2 即： = rad = 2 rad 由此得到角度与弧度的换算关系： = rad 0.01745 rad 1 rad = 教师提问 学生口答 引入新课 完成填表 引导启发 教师推导 教学过程与内容 教法、学法 我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0。这样，我们就可以用角的弧度数来度量角的大小。用弧度作单位（“rad”常略去不写）来度量角的单位制叫做弧度制。 例1：把化成弧度 解 =×45 rad =rad，常写成= 说明：用弧度为单位表示角时，如无特殊要求，一般不必把写成小数。如=，不必写成0.785 rad 把 rad化成度 解 rad == 例3 将下列各角化为的形式，并指出它们是第几象限角。 （1） （2） 强调：写与角终边相同的角的集合时，整个表达式采用的度量制必须一致。 下面是一些特殊角的度数与弧度制的对应表： 4、问题解决： 用弧度制表示下列集合： （1）终边在x轴负半轴上的角的集合； （2）终边在y轴正半轴上的角的集合； （3）第一象限角的集合 （4）第三象限角的集合 课堂练习：P102/练习1、2 教师讲解 教师讲解 教师分析 学生熟记 讲练结合 学生练习 教学过程与内容 教法、学法 （二）弧长公式和扇形面积公式 1、探究：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式如何表示？ 2、新知：根据弧度的定义，在半径为r的圆中，长度为的弧所对的圆心角为，则的弧度数为，有正有负，所以 或 = 这就是说，弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积 还可推导出扇形面积公式为： 例4 在半径为5cm的圆中，求圆心角所对的弧长（精确到0.1cm） 例5 扇形OAB的面积是4cm，周长是8cm,求扇形的圆心角 3、问题解决： 已知公路上一段圆弧形弯道的半径是30m,转过的圆心角是，该段弯道的长度是多少？ 4、课堂练习：P103/练习1、2 三、小结 角度制与弧度制的区别和换算、弧长公式和扇形面积公式 四、作业 P103/习题1、2、3、4、5