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第七章 立体几何;知识点;知识点;知识点;知识点;知识点;知识点;知识点;第一节 空间几何和结构特征以及三视图和直观图;一、空间几何体的结构特征 ;旋转体;二、三视图与直观图 ;直观图;直观图;空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？;1.三视图如图的几何体是 (　　) ;解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直. ;2.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 (　　);解析：侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示. ;3.下列结论正确的是 (　　) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能 是正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 ;解析：A错误.如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥. B错误.如图(2)、(3)所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥. C错误.若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.D正确. ;答案：D ;4.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体 共由　　　　块木块堆成.;5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直 观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形的形 状是　　　　. ;解析：将直观图还原得?OABC， 则∵O′D′＝ O′C′＝2 cm， OD＝2O′D′＝4 cm， C′D′＝O′C′＝2 cm，∴CD＝2 cm， OC＝ OA＝O′A′＝6 cm＝OC，故原图形为菱形. ;1.几种特殊的四棱柱 平行六面体、长方体、正方体、直四棱柱等都是一些特殊 的四棱柱，要特别注意. (1)直四棱柱不一定是直平行六面体. (2)正四棱柱不一定是正方体. (3)长方体不一定是正四棱柱. ;2.几??常见的多面体的结构特征 (1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.特别地，当底面是正多 边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱). (2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影 是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫 正四面体. (3)平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱. ; 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① 　； 充要条件②　 . (写出你认为正确的两个充要条件) ? ; 利用类比推理中“线与面”类比.再进行验证其正确性. ;【解】　①两组相对侧面分别平行 ②一组相对侧面平行且全等 ③对角线交于一点且互相平分 ④底面是平行四边形. 任选两个即可. ;1.设有四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行 六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 以上四个命题中，真命题的个数是 (　　) A.1　　　　　　　　　　 B.2 C.3 D.4 ;解析：命题①不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍然是斜平行六面体.命题②不是真命题，若底面是菱形，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体.命题③也不是真命题，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形