数制与编码3.pptVIP

第1章 数制与编码 ;1.1 数 制 ; 1. 十进制数(Decimal)  ① 采用 10 个不同的数码0、 1、 2、 …、 9和一个小数点(.)。 ② 进位规则是“逢十进一”。  若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值为5； 小数点左边第二位的 3 代表十位，它的数值为3×101；左边第三位的 4 代表百位，它的数值为4×102；小数点右边第一位的值为8×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2。可见，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102、101、100、 10-1、10-2 称为权或位权，即十进制数中各位的权是基数 10 的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有 ;上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表示法或按权展开法。  一般，对于任何一个十进制数N， 都可以用位置记数法和多项式表示法写为 ; 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai(-m≤i≤n-1)表示第i位数码，它可以是0、1、2、3、…、9 中的任意一个，10i为第i位数码的权值。  上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，数N可以写为 ; 2. 二进制数 二进制数的进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2， 每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出了二进制位数、权和十进制数的对应关系。 ;任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为 ; 可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的位数长得多，但采用二进制数却有以下优点：  ① 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作稳定可靠。  ② 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是“逢二进一”及“借一当二”，而不是“逢十进一”及“借一当十”。 ;例如： ; 3. 八进制数(Octal) 八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R=8，采用的数码是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7， 每位的权是 8 的??。 任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为 ; 4. 十六进制数(Hexadecimal) 十六进制数的特点是：  ① 采用的 16 个数码为0、 1、 2、 …、 9、 A、 B、 C、 D、 E、 F。 符号A~F分别代表十进制数的10~15。 ② 进位规则是“逢十六进一”，基数R=16，每位的权是16的幂。  任何一个十六进制数， 也可以根据式(1-2)表示为 ;1.1.2 进位计数制之间的转换 ; 2) 十进制数转换成二进制数 ① 整数转换——除2取余法。若将十进制整数(N)10转换为二进制整数(N)2，则可以写成 ;同理，这个商又可以写成 ;例如，将(57)10转换为二进制数： ; ② 小数转换——乘2取整法。若将十进制小数(N)10转换为二进制小数(N)2，则可以写成 ;所得乘积的整数部分就是a-2。显然，重复上述过程，便可求出二进制小数的各位数码。 ; 可见，小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。  将一个带有整数和小数的十进制数转换成二进制数时，必须将整数部分和小数部分分别按除2取余法和乘2取整法进行转换，然后再将两者的转换结果合并起来即可。  同理，若将十进制数转换成任意R进制数(N)R，则整数部分转换采用除R取余法；小数部分转换采用乘R取整法。 ; 2. 二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换  八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24， 所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数， 它们之间的相互转换是很方便的。 二进制数转换成八进制数的方法是从小数点开始， 分别向左、向右，将二进制数按每三位一组分组(不足三位的补0)，然后写出每一组等值的八进制数。  例如，求(01101111010.1011)2的等值八进制数： ;例如，求(01101111010.1011)2的等值八进制数： ;