结构动力学-第1-2章.pptVIP

建立运动方程： 因为是有固定旋转轴，所以对转心的力矩方程为 根据受力分析， 力－位移关系 化简运动方程： 根据平行轴定律， 联立（1－3），得 第二章 单自由度系统的数学模型 例2.4－圆盘的扭振 如图所示，一个均匀的圆盘被固定在一根轴的一端。忽略轴的质量和阻尼，试推导圆盘的扭振运动方程。（轴的剪切模量为G） 求解： 圆盘任意位置的受力分析： 第二章 单自由度系统的数学模型 建立运动方程（力矩平衡方程）： 建立力－位移关系： 由材料力学可知，扭矩与转角的关系为 其中 联立方程，化简可得： 第二章 单自由度系统的数学模型 小结：运用牛顿定律建立集总参数模型的运动微分方程的步骤： 对单自由系统作受力分析； 建立力（力矩）平衡方程； 建立弹簧力、阻尼力、惯性力等与运动量（位移、速度、加速度）的关系； 代入平衡方程，化简得到系统的运动微分方程。 第二章 单自由度系统的数学模型 2.3 应用虚位移原理求解集总参数模型 几个概念： 位移坐标－用来描述一个系统状态变化的量。（A displacement coordinate is a quantity used in specifying the change of configuration of a system.） 约束－对系统某些可能状态运动上的限制。（A constraint is a kinematical restriction on the possible configurations a system may assume.） 虚位移－系统状态上的一个无穷小的虚构的变化，同时这种变化必须满足系统的约束条件。（A virtual displacement is an infinitesimal imaginary change of configuration of a system consistent with its constraints.） 第二章 单自由度系统的数学模型 图2.4 约束、虚位移示意图 约束方程（equation of constraint） 假设 是系统的一个虚位移。则 和 可以由图或（2.11） 式得到 第二章 单自由度系统的数学模型 因为虚位移是一个无穷小量，所以 同理 注意：求解的结果表明推导 和 可以用微分代替。 第二章 单自由度系统的数学模型 几个重要的概念： 广义坐标－由一组线性相互独立的位移坐标组成，它们要满足系统的约束条件和要能够完全描述系统的任意一个状态。 虚功 －对于任意的虚位移，作用在系统上的力所作的功。 广义力 －是与虚位移相乘得到虚功的量。 第二章 单自由度系统的数学模型 例2.5－刚性梁 确定如图所示受分布载荷刚性梁的虚功。假定外力始终保持与梁垂直。 求解： 由定义式可知： 第二章 单自由度系统的数学模型 其中 是由虚角位移 引起的虚位移。 所以 第二章 单自由度系统的数学模型 虚位移原理 如果结构体系相当复杂，而且包含许多彼此联系的质量点或有限尺寸的质量块，则直接写出作用于体系上所有力的平衡方程可能是困难的。但是在某些情况下，结构系统上的力可以方便地用位移坐标(广义坐标)来表示，而它们的平衡规律则可能是不清楚的。此时，虚位移原理就可用来代替平衡规律建立方程。 虚位移原理可表述如下：如果一个平衡体系在一组力的作用下发生虚位移，即体系约束所允许的任何微小位移，则这些力所作的总功将等于零。按这个原理，在虚位移上所作的总功为零，是和作用于系统上的力的平衡是等价的。因此，在建立振动系统的运动方程时，首先对于质量施加包括惯性力在内的所有的力，然后引入相应于每个自由度的虚位移，并使所作的虚功等于零，这样即可以得到运动方程。此种方法的优点是：虚功为标量，可以按照代数规则计算，从而避免复杂的矢量计算。 第二章 单自由度系统的数学模型 例2.6 试用虚位移原理建立如下系统的运动微分方程。（忽略重力，同时假设梁的运动为小角度转动） 第二章 单自由度系统的数学模型 求解： 画梁的虚位移示意图。 因为是小角度，所以 第二章 单自由度系统的数学模型 画梁的受力图 建立虚功方程 第二章 单自由度系统的数学模型 建立力与运动量的关系 联立方程并化简得 因为 ，所以运动方程为 第二章 单自由度系统的数学模型 例2.7 如图所示，一个质量为M的设备包裹被两根相同的细刚梁连接在移动车辆的内壁上。刚梁的质量为m。应用虚位移原理推导系统的运动方程。忽略重力和阻尼。假定为小角度运动。 第二章 单自由度系统的数学模型 画系统任意时刻的状态图和虚位移： 第二章 单自由度系统的数学模型 画系统的受力图（包括惯性力） 应用虚位移原理 第二章 单自由度系统的