线性代数课件 第三章 矩阵代数.pptVIP

* 线 性 代 数 第三章 矩阵代数 第一节 矩阵的运算 第二节 矩阵的逆 第三节 矩阵的转置 第四节 矩阵的分块 第五节 矩阵运算后秩的变化 第一节 矩阵的运算 矩阵 当 时，称 为 阶方 阵或 阶矩阵，由一个方阵 组成的行列式称为方阵 的行列式，记作 。 向量也是矩阵，一个 维行向量是一个 矩阵，一 个 维列向量是一个 矩阵。 为了统一，今后若不特殊声明，凡是向量，都是指列 向量形式，即将 维向量视为一个 矩阵。 线性代数 第三章 矩阵代数 第1节 矩阵的运算 一、矩阵的线性运算 定义1 设有二个 矩阵 它们的加法 定义为 数 与矩阵A的乘法（简称数乘）定义为 线性代数 第三章 矩阵代数 第1节 矩阵的运算 为矩阵 的负矩阵，记作 ， 显然 ，由负矩阵概念，可定义矩阵的减法： 例1 设 求： 线性代数 第三章 矩阵代数 第1节 矩阵的运算 二、矩阵的乘法 定义2 设矩阵 那么矩阵 其中 称为矩阵 与 的乘积，记作 。 线性代数 第三章 矩阵代数 第1节 矩阵的运算 例2 设 求 例3 设 求 线性代数 第三章 矩阵代数 第1节 矩阵的运算 矩阵乘法不同于一般数的乘法，应注意以下事项： 1）矩阵乘法不满足交换律。 2）矩阵乘法不满足消去律。 3）若矩阵乘法有 ，不见得有 或 。 线性代数 第三章 矩阵代数 第1节 矩阵的运算 矩阵乘法运算规律： 1）矩阵乘法的结合律： 2）数乘与矩阵乘法的结合律： 3）矩阵乘法对加法的分配律： 引进了矩阵乘法，要注意应用 。 线性代数 第三章 矩阵代数 第1节 矩阵的运算 设 ， ， 则 表示线性方程组 例4（P67/33） 为线性方程组 的 解向量，若 ，则 亦为 的解向量。 线性代数 第三章 矩阵代数 第1节 矩阵的运算 定义3 阶方阵 称为 阶单位矩阵，记做 或 或 。 单位矩阵在矩阵的乘法中有以下特殊作用：对于 矩阵 有