系统辨识课件-模型阶次的确定.pptVIP

式中u(k)和z(k) 分别为模型输入和输出变量；v(k) 是均值为零、 13.4.3 有色噪声过程的F检验法 考虑如下模型 方差为 不相关随机噪声；n和m为模型阶次。 设： * 第13章 模型阶次的确定 13.4 利用残差的方差估计模型的阶次 13.3 利用行列式比估计模型的阶次 13.2 根据Hankel矩阵的秩估计模型的阶次 13.1 引言 13.1 引言 各种模型参数辨识方法一般需要假定模型的结构已 知，实际上在多数情况下这是不现实的。当没有模 型结构的先验知识时，需要利用系统的输入输出数 据来确定模型的结构。这就是所谓的模型结构辨识 问题。对单输入单输出(SISO) 系统来说，模型结构 辨识也就是模型阶次辨识。 下面给出各种模型结构辨识方法。 13.2 根据Hankel矩阵的秩估计模型的阶次 设过程的脉冲响应序列记作 ， 定义Henkel矩阵如下： 其中， 为系统的脉冲响应值， 决定Henkel矩阵的维数； 可以在1至L-2 +2之间任意选择，它决定用哪些脉冲响应序列 组成Hankel矩阵。如果 （过程的真实阶次），则Hankel 矩阵的秩等于 ，即有 这一结果证明如下：考虑一个可观可控的SISO过程 其可观性和可控性矩阵的秩皆等于 。这意味着可观性矩阵 （或可控性矩阵）中的 行（或 列）是线性独立的。若在 可观性矩阵（或可控性矩阵）中再增加若干行向量 或列 向量 ，其中 ，则可观性矩阵（或可控性矩阵） 的秩不会变，即有 将脉冲响应与状态方程（A,b,c）的关系 代入Hankel矩阵。 利用矩阵秩的一个性质：设 是一个正则矩阵，则有 ； 及西勒韦斯特不等式： 其中， 13.2.1 无噪声情况 设过程的脉冲响应序列记作 不含噪声，则 判定过程的模型阶次的步骤是： 1、构造Hankel矩阵 ，对给定的 值，计算 取 1 至 L-2 +2 时Hankel矩阵的行列式。 2、若 从1增加到 ，对所有的 ，都有 而 增加至 后，对所有的 ，都有 ，这说明Hankel矩阵在 处由非奇异阵变成奇异 阵，由此可以判定过程的模型的阶次 。 13.2.2 弱噪声情况 设过程的脉冲响应序列记作 含有噪声，则 即使 已经增加到 ，但对所有的 ，Hankel 矩阵的行列式都不会绝对为零。这样就难以按照无噪声的情况来 确定模型的阶次。如果脉冲响应所含的噪声比较小，则可以引进 Hankel矩阵的平均比值： n0 l Dl 13.2.3 强噪声情况 如果过程的脉冲响应序列记作 含有较强的噪声， 为了还能可靠地确定过程模型的阶次，构造Hankel阶次时，不能直接 采用脉冲响应序列，可用脉冲响应序列的自相关函数构成如下的Hankel 矩阵： 其中： 13.3 利用行列式比估计模型的阶次 记： 其中： 考察以下式子描述的系统模型： 13.3.1 无噪声情况 利用行列式比估计模型的阶次的方法称为行列式比定阶法。这种 方法的基本思想类似于Hankel矩阵判秩定阶法，但是行列式比定阶法 利用的是输入输出数据。 为数据的长度， 是系统的输入和输出变量。 。 当输入是充分持续激励信号时，有 但对于不同的 ， 不一定是满秩的。受到系统模型的制约， 的秩不会大于 （系统真实阶次）。为此有 其中， 为模型的阶次估计值。 当 时，