第6章 管理定量分析 相关与回归分析.pptVIP

对数关系 二次曲线关系 三次曲线关系 本章到此结束！ 谢谢各位！ 公路上的巡逻车数和该路段上汽车平均车速的例子中，能绘出一条描述这两个变量之间关系的直线。 直线因斜率不同而不同 斜率 斜率(第一个决定直线的要素)：相对于点在直线上移动的水平距离，点在直线上上升或下降的距离。 截距 截距：直线与y轴的交点(第二个决定直线的要素)。 截距常用α 表示 因此 有时候同样的散点图上可以配上多条斜率不同的直线，哪一条才是最优的呢？ 根据最小二乘法则，可以确定回归方程的两个系数： 回归方程的应用 第一，当6辆巡逻车在执勤时，公路上汽车的平均车速是多少？ 第二，7量巡逻车呢？ 第三，一辆巡逻车也没有呢？ 6辆警车和7辆警车对车速的影响有多少差距？ 以研究与开发（RD）投入与国内生产总值（GDP）的关系为例来说明一元线性回归模型的求解问题。1989～2010年，中国RD投入与GDP相关统计数据如表11-1所示。 * 将观察值xi，yi（i=1，…，22）在平面直角坐标系中用点标出，所得的图称为散点图。从图11-1可以看出，y（GDP）与x（RD投入）之间大致呈现线性相关关系，可见一元线性回归模型适用于对y与x关系的回归分析。 * * 一元非线性回归模型的线性处理方法 由于线性回归方模型比较简单，所以在遇到非线性回归模型时，最好通过变换将其转换为线性回归模型。 一些常用的非线性回归模型转换方法包括以下几种。 * 拟合优度的测度 有三种拟合优度的测度方法 ㈠估计标准误差 利用如下公式可以进行任意一点预测值的区间估计 假定交通警察想预测当3辆巡逻车在公路上时汽车的平均车速时，利用回归方程，有 Y=72.2-2.55×3=72.2-7.65=64.55 当有3辆巡逻车在公路上时，我们有90%的把握确定车速在60.28公里/小时—— 68.82公里/小时之间。 ㈡判定系数 ㈢斜率的标准误差 在公共管理研究中，很多情况下研究的变量是多个的，这就需要用多元的方法才能更好地描述变量间的关系。就方法的实质来说，处理多元线性回归（multiple linear regression）的方法与处理一元线性回归的方法是基本相同的，只是多元线性回归的方法复杂些，计算量大些，我们通常都运用统计软件来进行处理。 * 5.3线性回归的假定 上述内容并没有讨论线性回归的假定和限制条件 许多分析人员经常忽视这些假定，这样做确实冒着一定的决策风险。 只要任何一个假定被违背，上面的处理结果就会变得不可信。 假定1：对所有的X值，Y的预测值的误差服从均值为0的标准正态分布。 假定1要求每一个Y 的估计值与真实值相减而形成的一列数（误差项）服从标准正态分布。 假定2 无论X为何值，误差项的方差都为常数。 异方差的处理 异方差的检验有图示法及解析法。 检验异方差的解析方法的共同思想是，由于不同的观察值随机误差项具有不同的方差，因此检验异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解释变量之间的相关性。如果相关，则存在异方差，反之没有。 异方差的修正方法有加权最小二乘法和模型对数变换法等，其基本思路是变异方差为同方差，或者尽量缓解方差变异的程度。 假定3：误差相互独立。 这个假定的另一种说法是，一个误差的大小不是任何从前误差的函数。 如果残差相互之间是随机的，误差就是相互独立的。 误差不独立就存在自相关问题。 自相关不是指两个或两个以上的变量之间的相关关系，而是指一个变量前后期数值之间存在的相关关系。 存在自相关的数据用以上回归方法得出的结论是不可靠的。 自相关发生在时间序列分析中。自相关性产生的原因有以下几种： 第一，所建模型遗漏关键变量会产生序列的自相关性。 第二，经济变量的滞后性会给序列带来自相关性。 第三，采用错误的回归函数形式也可能引起自相关性。 第四，蛛网现象可能带来序列的自相关性。 第五，因对数据加工整理而导致误差项之间产生自相关性 自相关一般用图示检验法或D-W检验来检测。 假定4：自变量和因变量都必须是定距变量。 定类和定序变量对回归分析是个问题，但并不是不可克服的。 从技术上来讲，回归需要定距层次的数据。然而，通过将数字1,2,3等简单地分派给有顺序的分类，定序数据就常常在回归分析中使用。 对于定类变量，不能简单地分派数字给变量的类别，可以通过构造虚拟变量（dummy variable）将定类变量纳入回归中。 一个例子 某企业的负责人想确定品牌A和品牌B的机器中哪种品牌的效率更高。他将每一品牌的3台机器在同等条件的车间中进行了测试，测试结果见表 假定5：变量间关系是线性的。 第6章 变量间关系研究：相关与回归分析 引例 世界上的事物或多或少存在着某种联系。例如： 身高与体重之间 投资与利润之间 公务员考核次