电力系统分析第四章 电力网络的数学模型n.pptVIP

第四章 电力系统的数学模型 本章主要内容： 4.1 节点导纳矩阵 4.2 网络方程的解法 4.3 节点阻抗矩阵 4.1 节点导纳矩阵 本节主要内容： 一、节点方程 二、节点导纳矩阵元素的物理意义 三、节点导纳矩阵的修改 四、支路间存在互感时的节点导纳矩阵（不讲） 一、节点方程 图4-1的简单电力系统： 略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，如图4-1所示，可得到一个有5个节点和7条支路等值网络。 一、节点方程 一、节点方程 将电势源和阻抗的串联变换成电流源和导纳的并联，得到的等值网络下图所示，其中： 一、节点方程 以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到 4个独立节点的电流平衡方程： 一、节点方程 上述方程经过整理可以写成： 一、节点方程 式中 一、节点方程 一般地，对于有n个独立节点地网络，其节点方程: 一、节点方程 n个节点方程的矩阵形式为： 一、节点方程 n个节点方程的矩阵形式简写为： 为节点导纳矩阵，由对角线元素Yii和非对角线元素Yij 。Yii为节点i自导纳，等于与i相连所有支路导纳之和；Yij为节点i，j间的互导纳，等于节点i，j间支路导纳的负值。 二、节点导纳矩阵元素的物理意义 若： 则从式（4－3），可得： 当 时，公式（4-6）说明，当网络中除节点以外所有节点都接地时，从 节点注入网络的电流同施加于节点 电压之比，即为 二、节点导纳矩阵元素的物理意义 节点 的自导纳。 式中 为节点 与零电位点之间的支路导纳； 为节点 与节点 之间的支路导纳。 当 时说明，当网络中除节点 以外所有节点都接地时，从节点 流入网络的电流同施加于节点 的电压之比。即等于节点 与 之间的互导纳 ，即 例 4-1 某电力系统的等值电路： 例 4-1 元件参数的标幺值为： 试计算节点导纳矩阵。 例 4-1 解： 例 4-1 例 4-1 例 4-1 例 4-1 例 4-1 写成矩阵形式： 三、节点导纳矩阵的修改 对于元素 ，节点导纳矩阵修改的公式： 对于 及其他元素，按下面分析进行修改： （1）从网络的原有节点 引出一条导纳为 的支路，同时增加节点 ： 新增的对角线元素 ； 三、节点导纳矩阵的修改 对角线元素 ： ； 非对角线元素 和 ： ； 非对角线元素 ： ； （2）在网络原有节点 之间增加一条导纳为 的支路； 三、节点导纳矩阵的修改 对角线元素 ： ； 对角线元素 ： ； 非对角线元素 ： ； 非对角线元素 ： ； 其他对角线元素和非对角线元素不变。 三、节点导纳矩阵的修改 在网络的原有节点 之间切除一条导纳为 的支路； 对角线元素 ： 对角线元素 ： 非对角线元素 ： 非对角线元素 ： 四、支路间存在互感时的节点导纳矩阵 不讲 4.2 网络方程的解法 本章主要内容： 一、用高斯消元法求解网络方程 二、用高斯消元法简化网络 一、用高斯消元法求解网络方程 对于节点方程： 一、用高斯消元法求解网络方程 作 消元后，网络方程的系数矩阵变为： 一、用高斯消元法求解网络方程 矩阵元素为： 一、用高斯消元法求解网络方程 节点电流为： 例如： 1)作2-1=1次消元，s=2,s-1=1. 一、用高斯消元法求解网络方程 一、用高斯消元法求解网络方程 作3-1=2次消元，s=3,s-1=2. 一、用高斯消元法求解网络方程 作4-1=3次消元，s=4,s-1=3. 一、用高斯消元法求解网络方程 作n-1=3次消元，s=n. 例 4-3 本例4-3 用星网变换求解图4-7（a）所示的网络。 例 4-3 节点导纳矩阵的元素为： 例 4-3 解：求解网络的步骤： 1)将节点1的电流 移到节点2、3、4，节点2、3、4电流变为： 例 4-3 将以节点1中性点的星形电路转变为三角形电路，得到： (考虑两支路的并联) 例 4