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导学案017(导数的含义、几何意义与运算)
导数的概念、几何意义及运算
一、考纲要求：
导数的概念 A 导数的几何意义 B 导数的运算 B
二、复习目标：
1、理解导数的定义，能根据导数的定义求简单函数的导数；2 、理解导数的几何意义，
能求函数图象在某一点处切线的斜率；3、能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单
函数的导数；4 、求简单的复合函数的导数。
三、重点难点：
理解且能正确对常见函数求导，导数的几何意义。
四、要点梳理：
1 、函数的平均变化率：一般地，函数 f (x ) 在区间 x , x 上的平均变化率为
[ 1 2 ]
__________ 。
2 、导数的概念：
设函数y f (x ) 在区间 a , b 上有定义，x ∈ a , b ，若x 无限趋近于0 时，比
( ) 0 ( )
y
值 ____________ 无限趋近于一个常数A ，则称f (x ) 在 x x 0 处__________ ，并
x
称该常数A 为函数f (x ) 在 x x 0 处的__________ ，记作__________.
若 f (x ) 对于区间 a , b 内任一点都可导，就称f (x ) 在区间 a , b 内可导，其导数
( ) ( )
称为 f (x ) 的导函数，简称导数，记作__________.
y f (x ) ′
3、导数的几何意义：曲线 在点P (x , f ( x ) )处的__________ ，即k f (x ).
0 0 0
4 、导数的物理意义：
（1）设s s(t ) ′
是位移函数，则s (t ) 表示物体在 t t 时刻的__________.
0 0
v v(t ) ′
（2 ）设 是速度函数，则v (t ) 表示物体在 t t 时刻的__________.
0 0
5、基本函数的导数公式
（1）(x a )′ _______(a 为常数），（2 ）(sin x )′ ________,(cos x )′ ___________ ；
（3 ） x ′ x ′
(a ) ________(a =0 且a ≠1 ），(e ) ________ ；
（4 ）(loga x )′ ________(a =0且a ≠1), (ln x )′ ________ 。
7、导数的运算法则：（1）[f (x ) ±g (x )]′ __________ ；（2 ）,[f (x ) ⋅g (x )]′ _______ ；
′ f (x ) ′
（3 ）[cf (x)] ________. （4 ）[ ] ________.
g (x )
8、若y f (u ),u ax +b , 则y ′ _____________ .
x
五、基础自测：
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