运27第11章习题.docVIP

习题 2．在威乐·布鲁克国家银行的等候线系统中（参见问题1），假设免下车取款机的服务时间服从指数分布，且平均服务率为每小时36名顾客或每分钟0.6名顾客。利用指数分布回答下述问题： 服务时间为1分钟或1分钟以下的概率是多少？ 服务时间为2分钟或2分钟以下的概率是多少？ 服务时间为2分钟以上的概率是多少？ 4．用问题1和问题2所述的免下车银行取款机的单列运作来分别计算系统中有0名、1,名、2名、3名顾客的概率，以及在该免下车银行取款机系统中同时有3名以上顾客的概率。 6．“今晚电影“是一家出租店，主要向家庭消费者出租录影带和DVD电影。在周日夜晚，顾客到达“今晚电影”的到达率为每分钟1.25位顾客。收银台的职员的平均服务率为每分钟2位顾客。假设顾客的到达服从泊松分布，职员的服务时间服从指数分布。 a．系统中没有任何顾客的概率是多大？ b．等候服务中的顾客的平均数量是多少？ c．一位顾客在接收服务之前需要等待的平均时间是多少？ d．一位到达的顾客不得不等待的概率是多少？ e．上述运行参数能够说明一个职员的收银系统能达到可接受的服务水平吗？ 8．对于第11.2节中讲到的伯格·度姆快餐店的单列等候线，假设平均到达率增加到每分钟1名顾客，平均服务率增加到每分钟1.25位顾客。请计算在这个新系统下的下列运行参数：Po、Lq、L、Wq、W以及Pw。与原来的系统相比，这个新系统的服务是改善了还是变差了？讨论一下两者的差异，并指出造成差异的原因。 10．Trosper轮胎公司决定雇用一名机修工人，由他来负责处理那些订购了一套新轮胎的顾客发生的更换轮胎事宜。有两名机修工人申请这一工作。其中一名机修工经验有限，公司可以每小时付14美元的薪水来录用他，但他平均每小时只能为3位顾客提供服务；另一名机修工有几年的工作经验，平均每小时能为4位顾客提供服务，但公司必须付给他每小时20美元的薪水。假设客户到达Trosper门店的概率是每小时2位。假设该系统的到达客户服从泊松分布、服务时间服从指数分布，请问，雇用这两名机修工时等候线的运行参数分别是多少？ 如果公司规定每位顾客的等候成本为每小时30美元，那么雇用哪位机修工能使运作成本较低？ 12．派特超市是一个小型的地方食品杂货店，仅有一个收银台。假设购物者按照泊松分布到达收银通道，平均到达率为每小时15位顾客；结算收款的服务时间服从指数分布，且平均服务率为每小时20位顾客。 计算此等候线的运行参数。如果该店经理的服务目标是将开始结算收款过程之前的顾客等候时间限定在5分钟内，那么对现行的收银系统，你有什么建议？ 14．Ocala软件系统公司有一个技术支持中心，该中心为购买其软件的顾客提供服务。如果客户有Ocala软件产品的安装和（或）使用方面的问题，可以打电话到技术中心，就会得到免费的咨询服务。目前，Ocala公司的技术中心只有一名咨询顾问。如果一位客户打进电话时，该顾问正忙，那么客户会听到一个录音信息，该信息告知客户坐席忙，然后要求这位客户等候片刻，顾客们将尽快提供服务。客户的来电服从泊松分布，平均到达率为每小时5个电话；一名顾问平均要花费7.5分钟来回答一位客户的问题，且服务时间服从指数分布。 每小时的平均服务率为多少位客户？ 系统中没有客户且顾问空闲的概率是多大？ 等候咨询服务的客户的平均人数是多少？ 一位等候服务的客户的平均等待时间是多长？ 一位客户不得不等待服务的概率是多大？ 最近，Ocala公司收到了几封客户投诉信，抱怨说他们很难得到技术支持方面的服务。如果Ocala公司的客户服务宗旨规定：等候技术支持服务的客户不得超过总人数的35%，且平均等候时间控制在2分钟内。则通过你的分析，你是否认为Ocala公司达到了其服务宗旨？你有什么建议措施？ 16．在印第安纳州麦迪逊附近的俄亥俄河上将建立一个新的船坞。假设船只的到达服从泊松分布，且平均到达率为每小时5条船；服务时间服从平均服务率为每小时10条船的指数分布。请回答下列问题； 系统中没有船只的概率是多大？ 等待中的船只的平均数量是多少？ 一条船只等候服务所花费的平均时间是多长？ 一条船在码头停留的平均时间是多长？ 如果你是船坞的经理，对此系统提供的服务水平你会满意么？说出你满意或不满意的理由。 18．莱克城地区航空公司的所有飞机乘客在进入登机区域之前必须穿过安全检查区域。该机场现有3个检查站，设备管理者必须决定在任何一个特定时间打开多少检查站。在每一个检查站，前行着的乘客的服务率是每分钟3个乘客。周一上午，到达率是每分钟5.4个乘客。假定每个检查站的行进时间服从指数分布，到达服从泊松分布。 假定3个检查站的2个在周一上午打开。计算检查设备的运作特性。基于空间考虑，设备管理者的目标是限制队伍中等待的顾客平均数为10或更少。两个检查站的系统能满足管理者的目标吗