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几何图形中的变与不变------- 探究与图形变化有关的几何问题的  解题策略 命题： 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于这个三角形一腰上的高. 如果这点在底边的延长线上，结论是否成立？若成立，请加以证明.若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由. 例1.在△ABC中，AB =AC，点D 是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD = AE，∠DAE= ∠BAC，连接CE. （1）如图，当点D在线段BC上，如果∠BAC =90°，则∠BCE = . 90° （2）设∠BAC = ，∠BCE = ， ①如图，当点D在线段BC上移动，则 与 之间有怎样的数量关系？请说明理由； + =180° ②如图，当点D在直线BC上移动，则 与 之间有怎样的数量关系？请说明理由. 回顾 = 例2．如图，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M 是正方形ABCD 的对称中心，MN 交AB 于F，QM 交AD 于E． ⑴求证：ME = MF． （2）如图，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并加以证明． （3）如图，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并说明理由． MF = mME （4）根据前面的探索和下图，能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由． 回顾 练习1．如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”. 他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”，其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE ”的结论. 你同意小明的观点吗？请结合图形说明理由. 回顾 练习2．已知：∠MAN ，AC 平分∠MAN ． ⑴如图，若∠MAN ＝120°， ∠ABC = ∠ADC= 90° ， 则AB＋ AD AC． （填写“＞”，“＜”，“＝”） (2)如图，若∠MAN ＝120°， ∠ABC ＋ ∠ADC= 180° ， 判断AB＋ AD与AC 的数量关系，并说明理由． (3)如图，若∠MAN ＝60°， ∠ABC ＋ ∠ADC= 180° ， 判断AB＋ AD与AC 的数量关系，并说明理由． 练习3．已知：在△ABC 中，AB ＝AC，点D为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M 在线段DF 上，∠ABE＝∠DBM． （1）如图，当∠ABC ＝45°时，求证：AE＝ MD； （2）如图，当∠ABC＝60°时，则线段AE 、MD 之间的数量关系为： . （3）在（2）的条件下延长BM 到P，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝ ，求tan∠ACP 的值． 谈谈你的收获： * *