具有一个无外力圆弧边含转动自由度的杂交应力元∫S.PDFVIP

第 卷第 期 中国科学院研究生院学报 ２４ １ Ｖｏｌ．２４ Ｎｏ．１ 年 月 ２００７ １ ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌｏｆｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ Ｊａｎｕａｒｙ ２００７  文章编号： （ ） １００２１１７５２００７０１００２５０９ 具有一个无外力圆弧边 含转动自由度的杂交应力元 王安平 田宗漱 （中国科学院研究生院物理科学学院，北京 １０００４９） （ 年 月 日收稿； 年 月 日收修改稿） ２００６ ３ ３０ ２００６ ５ ２４ ， ＷａｎｇＡＰ ＴｉａｎＺＳ．Ｓｐｅｃｉａｌｈｙｂｒｉｄｓｔｒｅｓｓｍｅｍｂｒａｎｅｅｌｅｍｅｎｔｗｉｔｈｄｒｉｌｌｉｎｇｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍａｎｄａｔｒａｃｔｉｏｎｆｒｅｅｃｉｒｃｕｌａｒ ， ， （）： ｂｏｕｎｄａｒｙ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌｏｆｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ２００７２４１ ２５～３３ 摘 要 根据一种修正的余能原理，建立了一类具有一个无外力圆弧边，且结点含转动自由度 的 结点杂交应力膜元 该元内假定应力场满足以柱坐标表示的平衡方程，及圆弧边的无外力 ４ ． 边界条件；边界位移与相邻元协调 数值算例表明，这类特殊杂交应力元，可有效地分析具有圆 ． 形槽孔及倒圆角槽孔板的应力分布． 关键词 特殊杂交应力元，转动自由度，应力集中 中图分类号 Ｏ３ １ 引言 各种槽孔附近的二维（或三维）应力集中，是航空、航天、船舶、机械、土木、水利等工程中大量遇到、 并需正确解决的问题，所以引起各国学者的关注 除了极简单的问题可以得到理论解外，绝大多数这类 ． 问题———如在构件的不同部位具有多类槽孔、构件外形复杂，或构件外形不复杂而受力状态复杂等等 ———均需用数值或实验方法求解，其中，有限元方法是一种有力工具． ［ ］ １～３ 但是数值结果 表明，用有限元方法存在一个突出问题，即：对于这类孔边应力梯度大的问题，用 传统的一般假定位移元，或一般假定应力元求解均收敛慢，即便用高阶多项式作为插值函数，也改进不 大 同时，数值结果还表明，对于大多数的槽孔———例如倒圆角矩形孔、 型槽、底部倒圆角的 型槽以 ． Ｕ Ｖ 及拟椭圆孔等———边沿最大应力均发生在圆弧部分（个别弯曲情况除外）． 因此，本文的目的是建立具有一个无外力圆弧边、含结点转动自由度的新型四边形杂交应力膜元． 其特点在于：（）发挥杂交应力元可选择应力场的优势，使单元应力场严格满足圆弧边的无外力边界条 １ 件，从而使这类单元能更准确地分析多类槽孔边沿的应力集中；（）利用含结点转动自由度膜元优点，进 ２ 一步提高这类单元的性能，使其在较粗的网格下，即能提供高精度槽孔边沿的应力分布． ２ 能量泛函及单元列式 ［］ 单元根据一种修正的余能原理Πｍｃ４建立 １ Ｔ Ｔ Ｔ