第三版参考课件第三章多元线性回归模型(2514KB).pptVIP

* * 基本思想： 在多元回归中包含多个解释变量，它们与被解释 变量是否有显著关系呢？ 当然可以分别检验各个解释变量对被解释变量影 响的显著性。 但是我们首先关注的是所有解释变量联合起来对被 解释变量影响的显著性, 或整个方程总的联合显著性， 需要对方程的总显著性在方差分析的基础上进行F检验。 * * 在讨论可决系数时已经分析了被解释变量总变差 TSS的分解及自由度： TSS=ESS+RSS 注意: Y的样本方差= 总变差/自由度 即 显然，Y的样本方差也可分解为两部分，可用方差分 析表分解 * 1.方差分析 * 变差来源 平 方 和 自由度 方 差 归于回归模型 ESS= k-1 归于剩余 RSS= n-k 总变差 TSS= n-1 基本思想: 如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著, “归于回 归的方差“ 比“归于剩余的方差”显著地小应是大概率事件。 方差分析表 * 原假设: （所有解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著） 备择假设: 不全为0 建立统计量(可以证明): 给定显著性水平 ，查F分布表中自由度为 k-1 和 n-k 的临界值 ，并通过样本观测 值计算F值 * * F检验方式 ▼如果计算的F值大于临界值 ， 则拒绝 ，说明回归模型有显著意义， 即所有解释变量联合起来对Y确有显著影响。 ▼如果计算的F值小于临界值 ，则不拒绝 ，说明回归模型没有显著 意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。 * 拟合优度与F 检验是从不同原理出发的两类检验，但有内在联系。 拟合优度：从估计的模型出发，检验对样本观测值的拟合程度。 F检验：从样本观测值出发，检验模型整体关系的显著性。 密切关系：二者都建立在对被解释变量变差分解的基础上，都与自由度有关。实际上 F 统计量与可决系数可相互计算： 可以看出：当 =0 时，F=0 ; 当 =1时, F→∞; 当 越大时，F值也越大，F与 同方向变化。 结论：F检验等价于对 的显著性检验（不能只看 ，更看F值) * 注意: 在一元回归中F检验与t检验等价, 且 (见教材P88证明) 但在多元回归中，F检验显著，不一定每个解释变量都对 Y有显著影响。还需要分别检验当其他解释变量保持不变 时，各个解释变量X对被解释变量Y是否有显著影响。 方法： 原假设 （j=1,2,……k） 备择假设 统计量t为： * 给定显著性水平α，查t分布表的临界值为 如果 就不拒绝 ，而拒绝 即认为 所对应的解释变量 对被解释变量Y的影响不显 著。 如果 就拒绝 而不拒绝 即认为 所对应的解释变量 对被解释变量Y的影响是 显著的。 讨论：在多元回归中，可以作F检验，也可以分别对每个回 归系数逐个地进行 t 检验。 F 检验与t检验的关系是什么？ 对各回归系数假设检验的作法 * 一、被解释变量平均值