第1章19.1.1平行四边形的性质1章节(1775KB).pptVIP

19.1.1平行四边形的性质 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD 2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角. 平行四边形相关概念 A D C B 线段AC、BD就是　 ABCD的两条对角线。 对边：AB与CD; BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作：平行四边形ABCD A D B C 记作： ABCD AB∥CD AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴　 理解定义 A B C D ABCD AB CD AD BC 如图 ① AB CD AD BC ABCD ② 如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个. 9 从B站乘车到D站只有两 条路线有直接到达的公交车， 路线1是B—E—A—F—D， 路线2是B—H—O—G—D， 请比较两条路线路程的长短， 并说明理由． A B C D E G F H O 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 小结： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。 　　 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ 　　 请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确? 用你以前所学的知识证明猜想. 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 几何语言： 定理1：平行四边形的两组对边分别相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在　ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的两组对角分别相等 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪 　些结论？为什么? 32cm 30cm 32cm 30cm A B C D 56° 56° 124° 124° A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 平行四边形的对角线互相平分. ● 你能证明它吗? 根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？ 猜一猜 A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 平行四边形的对角线互相平分. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O 解： ∴△ABC是直角三角形 又∵AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵OA=OC ∴ ∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m