第1章.2幂的乘方与积的乘方北师大版七年级数学下册(1059KB).pptVIP

1.2幂的乘方与积的乘方（1） 点此播放教学视频 回顾与思考 ? 回顾 思考 ? am · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂乘法的运算性质： am · an = am+n （m,n都是正整数） 乙正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 V甲 是 V乙 的 倍 8 125 即 53 倍 正方体的体积比与边长比的关系 正方体的体积之比= 边长比的 立方。 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= cm3 1000 乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= cm3. V甲 是 V乙 的 倍 即 103 倍 球的体积比与半径比的关系 球体的体积之比= 半径比的 立方。 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= cm3 . 1000 36? 36000? 地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 木星 地球 太阳 体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多. 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。 n3 103 106 (102)3=106，为什么？ 点此播放教学视频 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 (根据 ). (根据 ). 同底数幂的乘法性质 幂的意义 (102)3=106，为什么？ (102)3=106，为什么？ 点此播放教学视频 做一做 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n = 解：(1) (62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m (4) (am)n =am·am· … ·am 个am =am+m+ … +m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） =62×4 ; (62)4 =a2×3 ; (a2)3 =a2m ; (am)2 amn n 个m n (am)n=amn (m,n都是正整数) 底数 ，指数 . 幂的乘方， 幂 的 乘 方 法则 不变 相乘 幂 的 意 义 幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ). 同底数幂乘法的运算性质： am · an= Am+n ( m,n 都是正整数 ) 底数 不变 ， 指数 相加 . 底数 ， 指数 . 相乘 不变 作业 习题1.5 作业 练习1、计算 (5)(am)4 (6)(x4)3·(x2)8 (7)(a2)3·(a3)4 (8)(am+3)2 (9)[(x-3y)m]3 (10)9m·27n 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 练习1、下列各式是真是假： (1)(a5)2=a7 (2)a5·a2=a10 (3)(x3)3=x6 (4)x3m+1=(x3)m+1 (5)a6·a4=a24 (6)4m·4n=22(m+n) 注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则. [(am)n]p=(amn)p=amnp 注4：幂的乘方公式还可逆用. amn=(am)n =(an)m 解： ∵am=3, an=5 ∴a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52 =675. 点此播放教学视频 例2计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m. 解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m =(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数 = 2(x-y)3m