已修二次函数面积问题.pptVIP

1.　对于面积最值问题应该设图形一　　 边长为自变量，所求面积为函数　　 建立二次函数的模型，利用二　　 次函数有关知识求得最值，要注意自变量的取值范围 2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。 作业: 教材26、27页4、 6、 题。 * * * * 二次函数的应用（最值问题） 1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3） 3.抛物线在什么位置取最值？ （一）复习引入 1。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值。 2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。 用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地的面积S最大？ 问题： A B C D 例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ (各边取整数） ? 解：设AD=x米，则AB=（32-2x） 米，设矩形面积为y米2，得到： Y=x（32-2x）=-2x2+32x ［错解］由顶点公式得： x=8米时，y最大=128米2 而实际上定义域为11≤x ﹤16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2 10米 D A B C 例2：如图在ΔABC中，AB=8cmBC=6cm，∠B＝90° 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后ΔPBQ的面积最大？ 最大面积是多少？ A B C P Q 2cm/秒 1cm/秒 解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大 AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm 则 y=1/2 x（8-2x） =-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4） = -（x - 2）2 + 4 所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大 最大面积是 4 cm2 （0x4） A B C P Q 练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） ∴ 024－4x ≤8 4≤x6 ∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米 在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？ (2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （3）t为何值时S最小？求出S的最小值。 A B C D P Q 练习3： （四）师生小结 * *