矩阵的Jordan分解介绍.PDF

2.3 矩阵的Jordan 分解介绍 (Jordan 标准型J和相似变换P 的确定) 若A 是正规矩阵,则A 一般矩阵不是都可对角化, 酉相似于一个对角阵。 本节主要对于一般n阶矩阵,研究它们的分解形式, 在什么条件下可对角化；如何得到最简单分解形式 ? 而矩阵的 Jordan分解, 在矩阵分解的应用其着很重要 的作用。 两个重要的概念术语 定义 2.6 设A 为n阶方阵, A 的特征多项式为 m m m ) ( =−)λ ( λ −)λdet(I λλ(A − )λ λ 1 2 L − s （2-42 ） n 1 2 s s m m n , , , λ ,λ Lλ ( )均为正整数， 其中 1, 2,i , L s ∑ i 1 2 s i i 1 为A 的不同特征值，称 mi 为特征值 λi 的代数重复度；而称与特征值 λi 对应的线性无关的特征向量的个数，记成 ααii 为特征值 λi 的几何 重复度； ( NI )λA − span x λI −A x 0 的维数； 也是子空间 i n { ( i n ) } ( NI )λA − I λA − i n 称为 i n 的零空间； α n rank I i (A − )λ − 。 显然 m ≥α 。 i n i i 1 2 ⎛−2 − ⎞ ⎜ ⎟ 2 1) B3 −2 − ,则有 下面给出 m ≥α 的2个例子： ⎜ ⎟