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部份习题解答
p.98,ex.10(3) 解: 习题3.2:no.17 解1 令 x t 1 解2 因 故 x t 1 双扭线定义:设线段AB长为2a,M为平面上的点,满足:MA·MB=a2, 点M的轨迹称为双扭线. 直角坐标方程:由定义, M(x,y) A(a,0) B(-a,0) 化简得 极坐标方程: 习题3.4 no.25 证明 故 ( 不然,如对一切 由闭区间在区间 第四章 p.191例5 解法2 先考虑等式 其中 为余项,下面来估计它. 习题4.3,3(1) 求 arctanx 在 x=0的局部泰勒公式. 其中 为余项,下面来估计它. p.195 思考题 求极限: 解 因此 两条宽分别为a,b的河垂直相交,若一船能从一 河转入另一河,问其最大长度是多少? 习题4.4:6 b a 解 如图,设不能转弯掉头船长为y, 船和一 条河道的夹角为θ, 则 0, 为y的极小值,此为唯一极值点, 从而 为不能掉头船的长最小值,也即能在河道里转弯掉头的最长的船长. 习题6.2 1⑵ 求极限 解 因 于是 因此 习题6.4 12. 设z(x,y)的全微分为 求z(x,y)的表达式. 解法1 (凑微分法) 因此 解法2 (不定积分法) 由 得 因此 因此 前面已求得
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