2004年‘K.L.T快灵通’全国初中数学联赛试题(初赛)-.docVIP

2004年‘K．L．T快灵通’全国初中数学联赛试题（初赛） 学校_____________ 姓名__________ 一、选择题:(每小题7分，共42分） 1. 若x－2，则y＝│1－│1＋x‖等于（ ）． (A)2＋x (B)-2-x (C)x (D)－x 2. 如图,M是△ABC的BC边的中点,AN平分∠BAC,AN⊥BN 于N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长等于( ). (A) 38 (B) 39 (C) 40 (D) 41 3. 植树节时,某班平均每人植树6棵.如果只由女同学完成,每人应植树15棵;如果只由男同学完成,每人应植树( )棵. (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 14 4. 已知a=2-5,b=-2,c=5-2,那么a、b、c的大小顺序是( ). (A) abc (B) acb (C)bac (D) cab. 5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支、练心本7本、 圆珠笔1支共需6.3元,若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、 练习本、圆珠笔各一件,共需( )元. (A) 2.4 (B) 2.1 (C) 1.9 (D) 1.8 6.a、b为整数,已知关于x的方程x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有相同的两实根,则a-b等于( ). (A) 1 (B) 2 (C) ±1 (D) ±2 二、填空题:(每小题7分,共28分) 1.在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,现将△ABC折叠,使B点与C点重点,则折痕钱的长是_______. 2.函数ｆ(x)=的最小值是________. 3.如图,△ABC内有一点0,过0点作各边的平行线,把△ABC 分成三个三角形和三个平行四边形,若三个三角形的面积分别是1,1,2,则△ABC的面积是________. 4.关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根,则a的取值范围是_______. 三、(本题20分)如图,不等边△ABC内接于⊙0,I是其内心并且AI⊥OI, 求证:AB+AC=2BC. 四、(本题25分)已知二次函数f(x)=x2+px+q,且方程f(x)=0与f(2x)=0有公共非零实根. (1) 试求的值; (2) 若f(1)=28,试解方程f(x)=0. 五、(本题25分)已知三整数a、b、c之和为13,且 ,求a的最大值和最小值,并求出此时相应的b与c之值.