3线段垂直平分线.pptVIP

* 动手操作： 1、在纸上画一条线段，将它对折，得到的对称轴是 2、在这条直线上取一点，分别与线段的两个端点相连，得到的两条线段有什么关系？你能验证这个结论吗？ 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。（简称中垂线） 线段的有关性质：线段是轴对称图形，有两条对称轴，一条对称轴是线段的垂直平分线，另一条对称轴是线段本身所在的直线。 证明: ∵MN?AB（已知） ∴?PCA=?PCB=90° 在?PCA和?PCB中, AC=CB(已知), ?PCA=?PCB(已证) PC=PC(公共边) ∴ ?PCA ≌ ?PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) A B C M N ? P 已知：直线MN?AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上. 求证：PA=PB 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的性质定理 A B N ? M P ∵MN⊥AB，AC=BC ∴AP=BP 几何语言 C 或 ∵MN是线段AB的中垂线 ∴AP=BP 随堂2 M D P C B A N 巩固练习一： （请写出步骤） 如右图，在△ABC中，ED垂直平分AB 1) 若DA＝10，DB= ；　　　 2) 若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC ＝ △ABC的周长呢？ 用尺规做线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线 A B 作法： （1）分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D。 （2）作直线CD。 ∴直线CD就是线段AB的垂直平分线 C D 我们也用此法求作线段的中点 可证△ADC≌△BCD（SSS） 针对练习 1、想一想 2、随堂练习 1 习题1 2 巩固练习二： 已知:如图?ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P. 求证:PA=PB=PC. ∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等) 证明: ∵ PM是线段AB的垂直平分线上 同理 PB=PC ∴ PA=PB=PC A C B M P N M/ N/ ? ? ? A B C O ? ∴点O即为所求。 习题2 如图，在△ABC中，AB边上的垂直的平分线DE与AB相交于点D，与AC相交于点E，若AC=10cm，△BCE的周长为16cm,求边BC的长。 C B D A E 作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB l ? ? B A P 点P为所求作的点 问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址. ? ? ? A B C P ? 点P为校址 *