讲课数列的概念第1课时.pptVIP

4．数列的表示： * * * 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 两个例子有什么共同特点？ 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 1. 都是一列数； 3、人们在1740年发现一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为： 4 、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为： 1740，1823，1906，1989，2072，… 5、-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 2. 都有一定的顺序 1. 都是一列数； 按照一定顺序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关， 排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······， 排第n位的数称为这个数列的第n项. 1、数列定义 2、数列的项： 你还能举出一些数列的例子吗？ 如： 数列： 3，4，5，6，7，8，9 数列： 4，5，6，7，3，8，9 1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列? 2.一个数列中的数可以重复吗? 注：“序”突出的是位置顺序，而非大小顺序 数列 －1，1，－1，1，··· 数列 1，－1，1，－1，··· (1)若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列 (2)数列中的数可以重复 （1）数列中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2） 数列中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3） 数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。 思考：数列与集合的概念有何区别 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数数列：各项相等的数列 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6 是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 1）根据数列项数的多少分： 3、数列的分类 数列的一般形式： a1，a2，a3，…，an，…， 数列的简记形式： {an} 注： {an}与an是两个不同的概念， {an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…， 而an只表示数列{an}的第n项 数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值 反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可 得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是特殊的函数 1 2 3 4 5 … 项an 序号n 5、数列与函数的关系 数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质 1 2 2.5 4 4.5 3 4 5 6 7 a1 a2 a3 a4 a5 1 2 3 4 5 x y n an 6、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 1， ， ， ， ，···. 数列： 通项公式为 数列：－1，1，－1，1， ··· . 通项公式为 数列： 3，4，5，6，7，8，9, … 例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系 关于数列的通项公式 3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数. 1、不是每一个数列都能写出其通项公式 1，1.4, 1.41, 1.414,… 2、数列的