第7章节非线性系统分析课件(5161KB).pptVIP

第1章 引 论 当微小扰动使振幅A增大到e点时， e点“(-1,j0)”未被G(j ?)轨迹包围， 系统稳定； 振幅A减小； 返回到b。 当微小扰动使振幅A减小到f点， f点“(-1,j0)” 被G(j ?)轨迹包围， 系统不稳定； 振幅A增大； 返回到b。 ?b点为稳定自持振荡点。 第1章 引 论 具有饱和特性的非线性系统 A＝a时 A ?∞ 时 G1(j?)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交 ?不存在自持振荡 G2(j?)轨迹与负倒描述函数轨迹相交 ?b点:稳定自振交点 ?b Ab 3.非线性系统描述函数分析 第1章 引 论 具有死区特性的非线性系统 A＝a时 A ?∞ 时 G1(j?)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交?不存在自持振荡 G2(j?)轨迹与负倒描述函数轨迹相交 ?b点:不稳定自振交点 第1章 引 论 具有理想继电器特性的非线性系统 负倒描述函数轨迹为整个负实轴 2）如有数个交点 ?必有稳定的自振交点 1）如只有一个交点 ?必为稳定的自振交点 第1章 引 论 例 如图所示系统试求： ①当K＝10时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自持振荡的振幅和频率； ②当K为何值时，系统处于稳定边界状态。 非线性饱和特性参数 a=1 、k=2 第1章 引 论 相交于稳定自振交点m A＝a时 A ?∞ 时 ?负倒描述函数轨迹为实轴上（-0.5，-∞)。 第1章 引 论 a/A=0.24 A=4.38 A=4.38 稳定自振交点m: 第1章 引 论 临界状态下，轨迹在负实轴上的交点n K=3 第1章 引 论 例：非线性系统如图所示，若T=0.25,试求系统自持振荡时输出振荡的振幅和频率。 第1章 引 论 第1章 引 论 1 1.1 1.41 2 2.3 2.5 3 4 5 6 10 11 0 -0.36 -0.78 -1.36 -1.63 -1.8 -2.22 -3.04 -3.85 -4.65 -7.81 -8.6 第1章 引 论 1.5 1.7 2.0 2.2 2.3 2.5 3 4 5 6 7 10 12 15 -5.56 -4.33 -3.13 -2.58 -2.36 -2 -1.39 -0.78 -0.5 -0.35 -0.26 -0.13 -0.09 -0.06 1.3 0.57 0 -0.2 -0.27 -0.36 -0.46 -0.47 -0.42 -0.37 -0.33 -0.24 -0.2 -0.16 第1章 引 论 由图所示，两条曲线交于A，B两点，且B对应稳定自持振荡，参数X/h=1.1,w=12,所以自持振荡幅值X=1.1，频率w=12 第1章 引 论 将振幅X折算到输出端，考虑到 7.5 基于Simulink的非线性系统分析 用MATLAB可以对非线性系统进行相平面分析和描述函数分析，形象、直观，且不受系统阶数的限制，特别是Simulink的图形化建模方法大大简化了非线性系统的分析。 具有间隙非线性系统的Simulink仿真结构图如图7-48所示，设给定输入位单位阶跃信号，对于线性系统的阶跃响应和有非线性环节的阶跃响应如图7-49所示，由图看到当系统存在间隙非线性时，系统的单位阶跃响应出现具有固定频率和振幅的等幅振荡，即系统产生自持振荡。 图7-48 Simulink仿真框图 图7-49 间隙非线性系统的响应 饱和非线性的控制系统如图7-52(a)所示，系统相轨迹的Simulink仿真框图如图7-52(b)所示。 图7-52饱和非线性的控制系统 当K=15时系统的相轨迹如图7-53(a)所示，K=6时系统的相轨迹如图7-53(b)所示。 (a) K=15 (b) K=6 图7-53 不同K值下系统的相轨迹图 非线性系统的相轨迹 对于例7-11构造系统相轨迹的Simulink仿真框图如图所示，系统的相轨迹如图所示，很明显的看到系统有一个稳定的极限环，和系统时域响应的等幅振荡所对应。 第1章 引 论 7.6 非线性系统的校正 ！改变G(j ?) ！改变N(A) 第1章 引 论 ①试分析系统稳定性； ②如果系统出现自持振荡，如何消除之？ K＝20，死区继电器特性M＝3，a＝l。 第1章 引 论 A＝a=1 A ?∞ 第1章 引 论 G(j?)轨迹与负实轴交点频率值 第1章 引 论 G(j?)轨迹与负倒描述函数有两个交点： a——不稳定自振交点 b——稳定自振交点 第1章 引 论 a——不稳定自振交点 b——稳定自振交点