复数几何意义的应用学案.docVIP

复数几何意义的应用学案 一、复数相关知识 1.复数的几何意义是什么? 2.∣z∣的几何意义是什么? 3. 复数z1,z2差的模∣z1-z2∣的几何意义是什么? 二、轨迹问题 (一)圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 设以为圆心， 为半径的圆上任意一点, 则点满足 1. 该圆向量形式的方程是什么? ___________________________________ 2. 该圆复数形式的方程是什么? ___________________________________ 3. 该圆代数形式的方程是什么?___________________________________ (二) 椭圆的定义: 平面内与两定点Z1，Z2的距离的和等于常数(大于)的点的集合(轨迹) 设是以为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任意一点,则点满足 1. 该椭圆向量形式的方程是什么? _________________________________ 2. 该椭圆复数形式的方程是什么? __________________________________ 变式(1):在上面方程中若把改为那么点的轨迹是什么? 变式(2):在上面方程中若把改为那么点的轨迹是什么? (三) 双曲线的定义:平面内与两定点Z1，Z2的距离的差的绝对值等于 常数(小于) 的点的集合(轨迹) 设是以为焦点，2a为实轴长的椭圆的上 任意一点, 则点满足 1. 该双曲线向量形式的方程是什么? _______________________________ 2. 该双曲线复数形式的方程是什么? _______________________________ 变式(1):在上面方程中若把改为那么点的轨迹是什么? 变式(2):在上面方程中若把改为那么点的轨迹是什么? 三、曲线的轨迹中的最值问题 例1. 复数 z 满足条件∣z+2∣-∣z-2∣=4， 则复数z 所对应的点 Z 的轨迹是（ ） 双曲线 （B）双曲线的右支 （C）线段　　　 （D）射线 例2.若复数z满足条件∣z∣＝１， 求∣z-2i∣的最值。 例3．已知z1、z2∈C　，且∣z1∣＝１， 若z1+z2=2i，则∣z1-z2∣的最大值是（　　） （A）６　　　（B）５　　　（C）４　　（D）３ 四、练习： (一) 1.复数z满足条件∣z+i∣+∣z-i∣=２， 则∣z+i-1∣的最大值是________　　 最小值是__________. 2.复数z满足条件∣z-2∣+∣z+i∣=， 则∣z∣的取值范围是（　　　） 　(A) (B) (C) (D)