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北京理工大学宇航学院力学系 韩斌 §14 组合变形 * * 27/II 工程力学A(下) ( 4-1 ) §14.1 组合变形的概念与分析方法 1. 组合变形的概念 组合变形——杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况。 例如：（a）坡屋顶上的横梁 斜弯曲 (双向弯曲) 实例: 矩形截面梁斜弯曲 压（拉）弯组合 例如：（b)厂房边柱 MA FNA MB FNB A 例如：（c）传动轴（胶带轮直径为D） 胶带轮紧边张力FT1胶带轮松边张力FT2 平衡时： 弯扭组合 FT1 +FT2 Mt FT1 FT2 Mt D 2.组合变形的分析方法 分析方法：在线弹性范围内，采用叠加原理： 先分解成各种基本变形，分别计算相应的应力分量， 然后将同一点的同一截面上的相应应力分量叠加 。 分解 分算 叠加 条件： （1）材料处于线弹性 （2）小变形——各基本变形之间无耦合 F1 F2 当挠度 w 较大时梁的横截面上有：M附加=F2w 故轴向力会产生弯曲, 轴向拉压与弯曲耦合！ 例: w w 分解——将载荷分解为几组静力等效的载荷，每组对应一种基本变形。 分算——每种基本变形分别计算。 叠加——将几种基本变形的结果（内力、应力、应变、位移等）分别叠加。 例 题 14-1-(1) §I4 组合变形 ? 例题 14-1-(1)图示结构，F力沿z方向作用，求A截面上的内力分量。 F L B C z x y A L 2L D 解： F L 2L L A B C D 沿A截面切开，取整体为对象，列平衡方程： FSz My T A截面上的内力分量 剪力 弯矩 扭矩 方向 如图 杆的AD段为弯+扭，CD段为弯曲，DB段无变形 z x y §I4 组合变形 ? 例题 14-1-(2)一端固支的空间刚架受力如图，Fa力偶作用在xy平面内，F力沿x方向作用，分析AB，BC，CD各段杆的变形形式并求A+ ，B+截面上的内力分量。 解： 对一端固支悬臂刚架,可逐段整体分析其变形形式,也可将各段内力分量求出后判断各段变形形式 A (1)考虑CD段(在C+截面切开取CD段为分离体)： CD段为剪切弯曲 F x z y C D F x z y A B C D 2Fa 例 题 14-1-(2) §I4 组合变形 ? 例题 (1)一端固支的空间刚架受力如图，Fa力偶作用在xy平面内，F力沿x方向作用，分析AB，BC，CD各段杆的变形形式并求A+ ，B+截面上的内力分量。 (2)考虑CB段(在B+截面切开取BC+CD段为分离体,CD段可视为刚体,将力F平移到C点)： CB段为剪切弯曲+扭转 F x z y B C D 2Fa Fa F x z y A B C D 2Fa 例 题 14-1-(2) §I4 组合变形 ? 例题 (1)一端固支的空间刚架受力如图，Fa力偶作用在xy平面内，F力沿x方向作用，分析AB，BC，CD各段杆的变形形式并求A+ ，B+截面上的内力分量。 (3)考虑AB段(在A+截面切开取AB+BC+CD段为分离体,BC,CD段可视为刚体，力F 力偶2Fa可平移到B点)： AB段为双向弯曲+拉伸 F x z y A B C D 2Fa x z y B C D A F 2Fa Fa Fa 例 题 14-1-(2) §I4 组合变形 ? 例题 沿A+截面切开： FNA MzA MyA 弯矩 轴力 F x z y A B C D 2Fa F A B C D 2Fa (1)一端固支的空间刚架受力如图，Fa力偶作用在xy平面内，F力沿x方向作用，分析AB，BC，CD各段杆的变形形式并求A+ ，B+截面上的内力分量。 (4) 求A+ 截面的内力分量 例 题 14-1-(2) 例 题 14-1-(2) §I4 组合变形 ? 例题 沿 B+ 截面切开： B F 2Fa C D TB+ FSxB+ MyB+ 剪力 扭矩 弯矩 F x z y A B C D 2Fa (4) 求B+ 截面的内力分量 3.组合变形的强度计算 首先找出结构中的危险截面和危险点，并判断危险点的应力状态： (1)危险点为单向应力状态 (2)危险点为纯剪应力状态 (3)危险点为复杂应力状态(二向、三向应力状态) 利用强 度理论 §14.2 强度理论 强度理论——依据实验及材料破坏现象的分析，所提出的强度失效假说，适用于任意应力状态。 统一表达式： 1.第一强度理论（最大拉应力理论） 解释断裂失效，适用于脆性材料。 某点的最大拉应力（即某点的第一主应力 ）是破坏的原因， 强度条件为： (14.1) 其中 称为该强度理论的相当应力 当 时破坏发生。 缺点：未考虑第二、第