基本矩阵运算与线性方程组-屏东大学应用数学系.PDF

Maxima在線性代數上之應用 基本矩陣運算與線性方程組 國立屏東教育大學 應用數學系研究助理 徐偉玲 weilinghsu@mail.npue.edu.tw 日期 ：2009/8/5 除另有說明外 ，本文件採用創用CC 「姓名標示、非商業性」 2.5台灣條款 第三章第三章 基本矩陣運算與線性方程組基本矩陣運算與線性方程組 第三章第三章 基本矩陣運算與線性方程組基本矩陣運算與線性方程組 3.1 基本矩陣運算與基本矩陣 3.利用定理3.2 的証明 ，求下列各個基本矩陣的反矩陣 0 0 1   (a) 0 1 0  1 0 0    ((%i1) A:matrix([0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]); //矩陣名稱定為A ，矩陣第一列的元素有 0, 0, 1 ，第二列的元素有0, 1, 0 ，第三列的元素有1, 0, 0 (%i2) invert(A); //求矩陣A 的反矩陣 ，反矩陣的指令為invert(矩陣) 1 0 0   (b) 0 3 0  0 0 1    (%i1) A:matrix([1,0,0],[0,3,0],[0,0,1]); //矩陣名稱定為A ，矩陣第一列的元素有 1, 0, 0 ，第二列的元素有0, 3, 0 ，第三列的元素有0, 0, 1 (%i2) invert(A); //求矩陣A 的反矩陣  1 0 0   (c)  0 1 0  − 2 0 1    (%i1) A:matrix([1,0,0],[0,1,0],[-2,0,1]); //矩陣名稱定為A ，矩陣第一列的元素有1, 0, 0 ，第二列的元素有0, 1, 0 ，第三列的元素有-2, 0, 1 (%i2) invert(A); //求矩陣A 的反矩陣 3.2 矩陣的秩與反矩陣 2.試求下列各矩陣的秩 1 1 0   (a) 0 1 1  1 1 0    (%i1) A:matrix([1,1,0],[0,1,1],[1,1,0]); //矩陣名稱定為A ，矩陣第一列的元素有 1, 1, 0 ，第二列的元素有0, 1, 1 ，第三列的元素有1, 1, 0 (%i2) rank(A); //計算矩陣A 的秩 ，求矩陣秩的指令為rank(矩陣) 1 1 0   (b) 2 1 1  1 1 1    (%i1) A:matrix([1,1,0],[2,1,1],[1,1,1]); //矩陣名稱定為A ，矩陣第一列的元素有 1, 1, 0 ，第二列的元素有2, 1, 1 ，第三列的元素有1, 1, 1 (%i2) rank(A); //求矩陣A 的秩 1 0 2 (c)   1 1 4    (%i1) A:matrix([1,0,2],[1,1,4]); //矩陣名稱定為A ，矩陣第一列的元素有1, 0, 2 ， 第二列的元素有1, 1, 4 (%i2) rank(A); //求矩陣A 的秩 1 2 1 (d)   2 4 2    (%i1) A:matrix([1,2,1],[2,4,2]); //矩陣名稱定為A ，矩陣第一列的元素有1, 2, 1 ， 第二列的元素有2, 4, 2 (%i2) rank(A); //求矩陣A 的秩 1 2 3 1 1   1 4