基于MATLAB的线性代数实用教程配套教案.PDFVIP

《基于MATLAB的线性代数实用教程》配套教案 基于MATLAB的线性代数 实用教程 第十二章综合实例 王 亮 北 京 交 通 大 学 第四章综合实例 • 本章中，我们通过一些具体的例子来说明运用综合数学分 析方法解决实际问题的一般过程，并在这个过程中向读者 展示MATLAB作为一种重要的数学软件在分析和解决问题 过程中所发挥的巨大作用。 • 通过本章的学习，读者应掌握利用数学工具分析和解决实 际问题的一般过程，以及在这个过程中建立数学模型的基 本方法，并能够熟练的利用MATLAB强大的科学计算功能 对模型进行求解，从而解决实际问题。 • 本章中所选取的数学实验以线性代数方面的问题为主，考 虑到便于读者综合学习和使用MATLAB的需要，也选取部 分高等数学、信号处理等方面的例子，从而使读者可以全 方面的了解MATLAB的功能和应用。 12.1 线性规划问题 • 生产计划是企业生产系统运行管理的龙头。没有一个好的生产计划， 生产系统就没有明确的运行目标，就会陷于混乱之中。企业的生产计 划系统是多层次的，一般由综合生产计划、主生产计划、物料需求计 划和生产作业进度计划四部分组成。 • 综合生产计划的制定目标可概括如下几方面： • 1）成本最小/利润最大； • 2 ）顾客服务最大化（最大限度地满足顾客需求）； • 3）最小库存费用； • 4 ）生产率稳定（变动最小）； • 5）人员水平变动最小； • 6）不超出生产能力的限制，设施、设备的有效利用。 • 这些目标之间存在相互矛盾，不可能同时实现，因此在制定综合生产 计划时，需要权衡各方面因素，根据企业自身实际情况选择主要目标 ，进行计划的优化设计，最终确定最优方案。 • 常用的有图表法、运输表法和线性规划法。线性规划法可处理多个变 量和多个约束条件的优化问题，较之图表法，考虑的因素更多，因此 应用较广。 线性规划法 • 线性规划法数学模型由目标函数和约束条件构成： x a i ij • 式中 为i产品的计划产量；为生产单位i产品所需j 资源的 b 数量；为第j 种资源的拥有量（资源包括生产能力资源、 j 物料资源、劳动力资源等）；H 为i产品的最高需求量；L i i 为i产品的最低需求量；p 为i产品的单件利润。 i • 当产品品种、约束条件较多时，需要借助计算机辅助计算 求得最优解。 MATLAB求解 • 在MATLAB中，线性规划问题的标准形式描述为 min : fx x R n  sub.to : A x ≤b    Aeq x beq  lb ≤x ≤ub • 式中f，x ，b ，beq ，lb ，u为矢量；A ，Aeq 为矩阵。 • 函数linprog用于求解线性规划问题，调用形式为： • [x, fval, exitflag, lamda]=linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) • 式中，x为最优解，fval为目标函数最优值，exitflag为终止 迭代的错误条件。 线性规划实例 • 某企业生产甲、乙两种产品，其单位利润、材料定额、配 件定额、关键设备的工时定额以及年需要量如表所示： 产品信息 甲产品