队员选拔与组队数学模型.docVIP

队员选拔与组队模型 摘要 队员的选拔问题，是一个抽象而难以量化求解的问题，本文问了队员的选拔标准直观化，采用了T.L.seaty教授提出的定量和定性的系统分析法，以经验判断为基础，参照APH的成对比较标度，构造判断矩阵，求出各个单项因素影响队员综合实力的权向量。结合层次分析法，求出各个队员的综合能力。依照队员的综合能力的大小，初略分成n1个参赛队，并按能力大到依次排序。 将教练的评定结果量化，结合层次分析，将评定结果用数值表示出来。将n1个参赛队再次排序。比较两次排序方法造成的机会损失，对机会损失大的队伍重新排序，并删除一些能力差的队伍，组成n2最终参赛队伍。 用计算机模拟20个人的个人信息表，求出每个人的综合能力，按大小排序后，删除2名综合能力差的队员。构成n1=6支队伍。 用计算机依据置硬币的原理模拟教练对学生的评价结果，结合以选定的n1支队伍，并假设学校要求5支队伍参加比赛，最终确定被选定的5支队伍为： 队伍编号 培训队成员 T2 P18 P15 P13 T4 P9 P16 P14 T5 P5 P12 P4 T6 P19 P2 P20 T7(新组成的队) P17 P8 P3 关键字：层次分析法 判断矩阵 APH的成对比较标度 权向量 机会损失 一.问题重述 面对每年一次的全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛, 学校需要花费较多的人力以及财力从报名的学生中选拔出优秀的学生并组成具有竞争力的参赛队, 期望获得最好的成绩. 数学建模竞赛的每一个参赛队由3名同学组成, 要求在三天的时间内完成一个实际问题的求解, 包括问题描述、问题分析、建立模型、模型求解算法设计、编写程序求得结果、模型以及算法改进、模型稳定性分析、优缺点分析，最后撰写论文等。竞赛过程中仅允许本队队员之间讨论，并可以利用图书馆中的图书资料以及网上的正确可靠资源。 为最终组成有竞争力的参赛队, 计划分两步来挑选队员, 具体如下: 第一步 依据报名表中的信息挑选出优秀的学生, 并3人一组组成n1个培训队。报名表（附件4）。 第二步 对挑选出的队员进行培训。在培训期间要经过3至6次的模拟竞赛，m个教练对每一个培训队的每一次竞赛都有一个综合评价和单项评价，单项评价包括写作水平、模型的正确性和简洁性、算法的正确性和复杂度、创新点共四项，评价成绩分为：优秀、优良、一般。基于这些评价最后从中选出实际参加竞赛的队员并组成n2(n1)个参赛队. 假设学校更为关心获特等奖个数, 一等奖个数, 二等奖个数, 以及它在全国的排名.所有队员接受了相同的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其他的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。建立合理的模型，解决以下问题： 1. 请建立挑选队员、队员组队的数学模型；给出求解模型的具体算法，编写程序实现； 2. 由于队员变更，新组成队的队员之间相互适应需要花费时间，因而希望尽可能避免不必要的队员变更。试建立在这种条件下的挑选队员、队员组队的数学模型及其求解算法； 3. 对于给定的报名表信息，定性或定量分析影响选定n2个参赛队质量的因素； 二.问题分析 如何选出优秀的参赛队员是首要解决的问题，如何科学合理的建立选拔标准是解决这个问题的关键。根据题目中的要求首先要解决的如何从报名表信息中，选拔出综合能力最强的队员。 要确定队员的综合能力，需要解决的是队员各项能力对其综合能力影响的权重是多少。实际生活中，对于这样的问题难以做出判断，就像无法说清《概率统计》这门学科对数学建模影响是多少一样。但是可以判断哪门学科对数学建模的影响更为显著。所以我们可以根据美国运筹学专家T.L.seaty教授提出的定量和定性的系统分析法，以经验判断为基础，参照AHP的成对比较标度，构造判断矩阵，对判断矩阵加以适当的处理，求出各项能力对综合能力的权矩阵。结合层次分析法，根据对学生数学建模报名信息表中有关信息，进行分类和分层处理，学生的数学建模能力指标层次图如图表（1）： 图表（1） 选拔队员时只需对学生的综合能力按大小进行排序，取综合能力强的同学。对于组队方案，最初可以根据学生的综合能力组成n1支队。让学生参加培训，培训期间根据教练在几次模拟竞赛中对各支培训队进行评价，根据实际情况，可以认为教练的综合评定由各个单项的评定结果决定，综合评定则代表这支培训队的整体水平，由此确定n2个参加数学建模，对于教练的评定过程，建立指标层次图如图表（2）： 图表（2） 同理可以采用AHP评定标准构造判断矩阵，求出各个单项评定结果对于综合评定结果的权重的大小。根据实际评