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高中数学知识总结 概念 绝对值不等式 命题 运算 一元二次不等式 充要条件 第一章集合与简易逻辑 集合知识网络 不等式知识网络 【简易逻辑】 命题：可以判断真假的语句； 逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题； 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 三种形式：p或q、p且q、非p 真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p； 互为逆否的两个命题是等价的。 反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。 第二章函数 1、映射定义：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射 2、若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立nm个映射 3.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素 4.相同函数的判断方法：①定义域；②对应法则(两点必须同时具备) 5.求函数的定义域常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义⑥，求：； ②换元法：如：已知，求； ③待定系数法：如：已知，求一次函数； ④赋值法：如：已知，求 7.函数值域的求法： ①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。形如 的函数均可用此法（换元、配方）求值域 ②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。 ③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域 8.函数单调性的证明方法: x1、x2x1x2；第三步：判断差式((x1)(((x2)的正负号，从而证得其增减性–1 (y)，若有两解，要注意解的选择；②将x,y互换，得y=f–1 (x)；③写出反函数的定义域（即y=f(x)的值域）。 12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称； 13. 原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x 对称的两点 14.原函数与反函数具有相同的单调性 15、在定义域上单调的函数才具有反函数；反之，并不成立（如y=1/x）具有相同的单调性 ⑤当f(x)、g(x)都是增(减)函数时，f(x)+g(x)也是增(减)函数 设f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)当f (x)，g(x)两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时是减(增)函数 19.二次函数求最值问题：根据抛物线的对称轴与区间关系进行分析， Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 a0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； a0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 a0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得； a0时：最大值在离对称轴近的端点处取得，最小值在离对称轴远的端点处取得 20.一元二次方程实根分布问题解法： 将方程的根视为开口向上的二次函数的图像与x轴交点的横坐标 ②从判别式、对称轴、区间端点函数值三方面分析限制条件 21.分式函数y=(ax+b)/(cx+d)的图像画法： 确定定义域渐近线x=-d/c ②确定值域渐近线y=a/c③根据y轴上的交点坐标确定曲线所在象限位置。 22.指数式运算法则：，， 23.对数式运算法则： ; ; 24.指数函数的图像与底数关系： 在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y轴。 25.对数函数的图像与底数关系： 在第一象限内，底数越大，图像（顺时针方向）越靠近x轴。 26. 比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较 27.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： ①f(x1＋x２)＝f(x１)+f(x２)(正比例函数f(x)=kx(k(0) ②f(x1＋x２)＝f(x１)·f(x２)；f(x1-x２)＝f(x１)÷f(x２) (y=ax； ③f(x1?x2)=f(x1)+