[数学]逆矩阵-分块矩阵.pptVIP

（常用的分块方法） 分块矩阵的每一行成为一个块行，每一列称为一个块列。对于同一个矩阵可以有不同的分法，采用不同的分块方法得到的是不同的分块矩阵。 对于任意一个m行n列的矩阵，常用以下两种特殊的分块方法. 行向量表示法 列向量表示法 三、小结 例2 其中 其中 * * 第三节 逆矩阵 一、 逆矩阵的定义 二、 逆矩阵的运算性质 三、 逆矩阵的基本问题 例 设 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵. 使得 一、逆矩阵的定义 说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的. 若设 和 是 的可逆矩阵， 则有 可得 所以 的逆矩阵是唯一的,即 说明 n阶方阵分成两大类：可逆矩阵、不可逆矩阵. 说明 如果 则 例 设 解 设 是 的逆矩阵, 则 利用待定系数法 又因为 所以 例 不可逆矩阵举例： 证明 二、 逆矩阵的运算性质 证明 三、 逆矩阵的基本问题 1、 逆矩阵的存在问题 2、 逆矩阵的存在时，逆矩阵的求解 说明 分成抽象矩阵求解、具体（数字）矩阵求解两类.第5节将解决数字矩阵求逆问题 抽象矩阵求解方法：因式分解法 例1 且矩阵 可逆， 解： 并求它的逆。 证明 由于 已知矩阵 可逆， 所以矩阵 可逆， 故 ， 证明B可逆，并求 。 例2 已知 ， 第四节 分块矩阵 一、 矩阵的分块 二、 分块矩阵的运算 三、 几种常用的矩阵分块 　　对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 一、 矩阵的分块 例 即 即 二、 分块矩阵的运算 例 三、 几种常用的矩阵分块 例1 设 解 则 又 于是 *