[数学]生物统计第9章多元线性回归与多项式回归.ppt

t检验法： 首先计算 然后计算各t统计量的值： 由df=n-m-1=50查t值表得 。偏回归系数b1是极显著的，而偏回归系数b2、b3都是不显著的。 F检验法： 首先计算各个偏回归平方和： 进而计算各个偏回归均方： 最后计算各F 的值： 由df1=1，df2=50 查F值表得F0.05（1，50）=4.03, F0.01（1，50）=7.17。 因为Fb1 F0.01（1，50）,Fb2 F0.05（1，50）， Fb3 F0.05（1，50）, 因此偏回归系数b1极显著，而偏回归系数b2、b3均不显著。这与t检验的结论是一致的。 也可以把上述偏回归系数显著性检验的F检验结果列成方差分析表的形式： 表9-2 偏回归系数显著性检验方差分析表 变异来源 SS df MS F x1的偏回归 13.8460 1 13.8460 15.378** x2的偏回归 2.2782 1 2.2782 2.530 x3的偏回归 3.4275 1 3.4275 3.807 离 回 归 45.0184 50 0.9004 ? (三)自变量剔除与重新建立多元线性回归方程 当对显著的多元线性回归方程中各个偏回归系数进行显著性检验都为显著时，说明各个自变量对依变量的单纯影响都是显著的。 若有一个或几个偏回归系数经显著性检验为不显著时，说明其对应的自变量对依变量的作用或影响不显著，或者说这些自变量在回归方程中是不重要的，此时应该从回归方程中剔除一个不显著的偏回归系数对应的自变量，重新建立多元线性回归方程，再对新的多元线性回归方程或多元线性回归关系以及各个新的偏回归系数进行显著性检验，直至多元线性回归方程显著，并且各个偏回归系数都显著为止。 此时的多元线性回归方程即为最优多元线性回归方程（the best multiple linear regression equation）。 1.自变量的剔除 当经显著性检验有几个不显著的偏回归系数时，我们一次只能剔除一个不显著的偏回归系数对应的自变量，被剔除的自变量的偏回归系数，应该是所有不显著的偏回归系数中的F值（或∣t∣值、或偏回归平方和）为最小者。 这是因为自变量之间往往存在着相关性，当剔除某一个不显著的自变量之后，其对依变量的影响很大部分可以转加到另外不显著的自变量对依变量的影响上。如果同时剔除两个以上不显著的自变量，那就会比较多地减少回归平方和，从而影响利用回归方程进行估测的可靠程度。 2.重新进行少一个自变量的多元线性回归分析 我们一次剔除一个不显著的偏回归系数对应的自变量，不能简单地理解为只须把被剔除的自变量从多元线性回归方程中去掉就行了，这是因为自变量间往往存在相关性，剔除一个自变量，其余自变量的偏回归系数的数值将发生改变，回归方程的显著性检验、偏回归系数的显著性检验也都须重新进行，也就是说应该重新进行少一个自变量的多元线性回归分析。 设依变量y与自变量 的m元线性回归方程为： 如果xi为被剔除的自变量，则m-1元线性回归方程为： （9-19） 我们可以应用前面介绍过的m元线性回归方程的建立方法根据实际观测数据建立m-1元线性回归方程，但是这需要重新进行大量的计算。 下面介绍利用m元线性回归方程与m-1元线性回归方程的对应偏回归系 与 的关系以及m元正规方程组系数矩阵逆矩阵C 的元素与m-1元正规方程组系数矩阵逆矩阵 的元素之间的关系建立m-1元线性回归方程的方法。 设关于m-1元线性回归方程（9-19）中的偏回归系 、 、 的正规方程组系数矩陈的逆矩阵为 ，其各元素为： （j、k=1、2、…、i-1、i+1、…、m；j≠i，k≠i） 用线性代数有关方法求得系数矩阵的逆矩阵如下： 根据式（9-8），关于b1、b2 、b3 的解可表示为： 即关于b1、b2、b3的解为： 而 于是得到关于瘦肉量y与眼肌面积x1、胴体长x2 、膘厚x3的三元线性回归方程为： （三）多元线性回归方程的偏离度 以上根据最小二乘法，即:使偏差平方和 最小，建立了多元线性回归方程。偏差平方和 的大小表示了实测点与回归平面的