[数学]深圳杯数学建模论文A题.docVIP

2013年厦门理工学院 数学建模竞赛 2013年4月17日－5月17日 题目： 食品质量安全抽检数据分析 队长 队员 队员 姓名 郑婷 林英 吴澳埕 学号 1110052130 1110052137 1110052108 院系 应用数学学院 应用数学学院 应用数学学院 专业 11应数金融 11应数金融 11应数金融 电话13774676690 Email 734367741@ 547070476@ 1152607065@ 分工 数据查找及整理 问题一，三论文执笔 数据查找及整理 问题二论文执笔 数据查找及整理 问题二论文执笔 厦门理工学院创新创业园 厦门理工学院应用数学学院 …x7之间的定量关系的问题为多元回归问题。又因为许多多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题，所以对于本问题我们建立了多元线性回归的数学模型。我们首先对蔬菜，肉类，水产品的数据进行处理，利用MATLAB对残差向量进行分析，剔除其中的异常点。其次对于各销售地区对年销售额的影响程度，由于利用偏回归平方和Qj可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），我们对每个变量xj 的偏回归平方和Qj进行了计算，最后把影响程度由深到浅的各因素进行了排序。最后对所得结果进行总结，预测销售地区与食品安全之间的关系，通过观察数据得出结论。并通过观察图形来预测未来的发展趋势和检测重点。对原始数据的整理，假设每年的相同季节里气候状况接近相同。这样我们就可以对多年的不同月份进行采集数据整理一年数据来反映季节因素对食品质量的影响。 对于问题三：考虑到食品抽检是需要一定费用的，应该适当调节产品的抽检方法，使之更科学更有效地反映食品质量安全状况且不过分增加监管成本。我们在前两问的基础上，充分利用了食品抽检中规律性的东西以及结论，结合实际情况，考虑到各种因素，分析相关数据，确定一个既节约成本又能反映食品质量真实状况的抽检方法为保证食品的质量安全问题。 三、模型假设 对于问题一：1、假设食品能且只能分为七类，非可食性产品归为第八类，其他未被分类的可食性产品和非可食性产品对食品安全的影响可忽略不计。2、假设导致食品不合格的因素只包括微生物，重金属，添加剂含量三者，其他的因素可忽略不计。 对于问题二：1、影响食品安全的各地区相互之间关联性不大，即相互独立。 2、异常值认为是不准确因素引起的，可将其剔除。3、假设每年的相同季节里气候状况接近相同。 四、符号说明 O : 目标层 C : 准则层 P : 方案层 λ：准则层对目标层的特征值 λi:方案层对准则层的特征值（i=1,2，···，8） w : 表示准则层对目标层的权重向量 wi: 表示准则层对目标层的权重向量 RI: 随机一致性指标 CI: 判断矩阵一致性指标 CR: 一致性比率 n : 类别个数(n=8) xi : 影响食品安全的销售地区（i=1,2，···7） yα: 食品安全指标(α=1,2，···，7） εi : 相互独立且服从同一正态分布的随机变量 （i=1,2，···7） Qi: 变量xj的偏回归平方和（i=1,2，···7） S2 : 平方和 S回: 回归方程和 βi : 待估计系数参数（i=1,2，···7） bi : 参数βj的最小二乘估计 （i=1,2，···7） 五、模型的建立与分析 问题一的模型建立与分析 经过分析，对于问题一我们建立“层次分析法”模型进行求解。应用层次分析法分析问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次结构的模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分，这些元素又由隶属性及关系形成若干层次，上一层元素作为准则对下一层次某些元素起支配作用。这些层次可分为三类： 最高层为目标层(O)：问题决策的目标或理想结果，只有一个元素。 中间层为准则层(C)：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。 最低层为方案层(P)：方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即为决策方案。 构造判断矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用，而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层的各因素进行两两对比。比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难。同时，要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果造成的影响。 设要比较n个