[数学]112 余弦定理.pptVIP

* * * * 千岛湖 3.4km 6km 120° ） 情景问题 岛屿B 岛屿A 岛屿C ? 千岛湖 千岛湖 情景问题 3.4km 6km 120° ） 岛屿B 岛屿A 岛屿C ? 3.4km 6km 120° A B C 在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求 AC 用正弦定理能否直接求出 AC？ ） C B A c a b 探 究： 在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为∠C， 求边c. ﹚ C B A c a b ﹚ ﹚ 探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 边 c. C B A c a b ﹚ 余弦定理 探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 边 c. 想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？ 余 弦 定 理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 C B A b a c 对余弦定理还有其他证明方法吗? 余 弦 定 理 C B A b a c 推论： 利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？ 变一变乐在其中 （1）已知三边求三个角； 问题：余弦定理在解三角形中的作用是什么？ （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 剖 析 定 理 剖析 3.4km 6km 120° ） A B C 在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km， ∠B=120o，求 AC 解决实际问题 解：由余弦定理得 答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24 km. 例1 △ 变式： 已知△ABC中，a=8,b=7,B＝600, 求边c的长 例2、已知△ABC的三边为 、2、1，解三角形 变式：求它的最大内角。 例：在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6 试判断△ABC的形状？ 已知三角形的三边a,b,c且ab,ac 判断三角形形状的步骤 1，根据大边对大角规则找到最大角A 2，看a2与b2+c2的大小关系 3，若a2b2+c2则三角形是钝角三角形 若a2=b2+c2则三角形是直角三角形 若a2b2+c2则三角形是锐角三角形 练习.三角形三边之比是3：5：7那么这个三角 形一 定是（ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 ?钝角三角形 (D)非锐角三角形 试一试： 判断三角形的形状 1、在△ABC中，求证：c=acosB+bcosA 等式的证明 练习 1、在△ABC中，求证：c=acosB+bcosA 等式的证明 A D C B )300 )450 如图所示，已知BD=3，DC=5，∠B=300， ∠ADC=450，求AC的长。 *