[数学]05系统的频率特性.ppt

* Nyquist轨迹是一个半圆， 圆心为 ,半径为 * 若系统开环传递函数G(s)的所有零点和极点均在[s]平面的左半平面，则此系统称为最小相位系统。 [例]判别下列两系统是否为最小相位系统 其中: T1 T 0 解 系统G1(s)的零极点全在左半平面，为最小相位系统。 系统G2(s)的零点在右半平面，极点在左半平面,为非最小相位系统。 ? j? ? j? (a) (b) 5-5 最小相位系统的概念 * 例： 分析这三个系统的频率特性。 其伯德图为： 由图可知，三个系统具有相同的幅频特性，但相频特性不同，最小相位系统的相位变化范围最小。其相位角为-(n-m)×90o，而非最小相位系统存在着过大的相位滞后，这不仅影响系统的稳定性，也影响系统的快速性。 * 对于最小相位系统，幅值特性和相位特性之间具有唯一对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然；但是这个结论对于非最小相位系统不成立。 一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相位环节。 对数幅频特性的高频渐进线的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相频都趋于 -(n-m)×90o * 5-6 闭环频率特性与频域性能指标 1、闭环频率特性 闭环频率特性 R G ( s ) ( s ) C ( s ) H ( s ) E ( s ) X 1 ( s ) * 2、频域性能指标 谐振峰值Mr及谐振频率wr； 截止频率wb与频宽； 相位裕量和幅值裕量(第六章介绍）。 * (1)谐振频率wr及谐振峰值Mr 当w=0的幅值为M(0)=1时， M的最大值Mr称作谐振峰值。 若w=0时，M(0)不为1，则 Mr=Mmax(wr)/M(0)，在谐振峰值处的频率wr称为谐振频率。 将闭环频率特性的幅值用M(w)表示。 Mr又称相对谐振峰值，若取分贝值，则得： * 对于二阶系统,闭环频率特性 其幅频特性为 由 得谐振频率wr为 (0≤z≤0.707) 则谐振峰值Mr为 (0≤ z ≤0.707) * 则二阶系统的谐振频率及谐振峰值 谐振频率 阻尼自然频率 无阻尼自然频率 系统产生共振 系统不存在谐振频率，即不产生谐振 * * 谐振峰值反映了系统的相对稳定性。一般而言， Mr值愈大，则系统阶跃响应的最大超调量也愈大。通常希望系统的谐振峰值在1.1~1.4之间，相当于二阶系统的z为0.4＜ z ＜0.7。 谐振频率在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。wr愈大，灵敏性好。对于弱阻尼系统，wr与wn的值很接近。 讨论： ，对机械系统，一般1〈 〈1.4 * (2)截止频率wb及频宽 当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频率。即M(w)衰减到0.707M(0) 时对应的频率。 而0????b的频率范围，称为系统的频宽BW。频宽反映了系统对噪声的滤波特性, 同时也反映了系统的响应速度。频宽愈大，瞬态响应速度愈快，但易引入噪声干扰；反之,频宽愈小（只有较低频率的信号才易通过），瞬态响应速度愈慢，但抑制高频干扰能力强。 * ①一阶系统 一阶系统的性能 即频宽与上升时间及调节时间均成反比。 * 与 的关系 2 2 2 2 ) ( n n n s s s w zw w F + + = ②欠阻尼二阶系统 因此，频宽与上升时间及调整时间成反比。 即，对确定的z，wb与wn成正比。 * 闭环频域指标： 闭环阶跃响应时域指标： * 例1：已知单位反馈系统的开环传递函数为 求该系统的z、wn、wr、Mr和wb。 解：闭环系统的传递函数GB（s)为 * 解：由图可知，可以确定是二阶欠阻尼系统 由 例2：实验测得某闭环系统的对数幅频特性如图所示，试确定 系统的动态性能 。 解出 可确定 * 5-7 系统辨识 1、概述 辨识：采用实验的方法获得系统传递函数。 在系统辨识时，通常是给系统施加一种激励信号，测量系统的输入和输出响应，然后对输入和输出数据进行数学处理并获得系统的数学模型。 频率特性获取方法：正弦信号（应用频率特性定义）；单位脉冲、三角波、方波及其它波形信号（应用离散傅氏变换求取系统实验频率特性）。 辨识方法：实验频率特性的伯德图估计最小相位系统的传递函数；利用实验频率特性实验值，应用曲线拟合方法求取系统传递函数。 * 由最小相位系统的对数幅频特性确定其传递函数的步骤： （1）由低频段斜率确定系统传函的型别： -20ldB/dec(l为传函中包含的积分环节数) （2）确定传