[政史地]四章第二课.pptVIP

§2 方 差 分　　布 参数 数学期望 方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 §2 方 差 解 三、例题讲解 例1 §2 方 差 于是 §2 方 差 解 例2 §2 方 差 解 例3 §2 方 差 §2 方 差 解 例4 §2 方 差 §2 方 差 证明 取连续型随机变量的情况来证明. 切比雪夫不等式 契比雪夫 §2 方 差 四、切比雪夫不等式 得 §2 方 差 §2 方 差 当X～N(0,1)时， P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826 P(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544 P(|X| 3)=2 (3)-1=0.9974 实例3 假设一批种子的良种率为 ，从中任意选出600粒，试用切比雪夫（Chebyshev）不等式估计：这600粒种子中良种所占比例与 之差的绝对值不超过0.02的概率。 §2 方 差 1. 方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示 X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好. 2. 方差的计算公式 §2 方 差 小 结 3. 方差的性质 4. 契比雪夫不等式 §2 方 差 作 业 P114-116 2. 3. 5. 6. 7. 12. 15. 25. §2 方 差 Pafnuty Chebyshev Born: 16 May. 1821 in Okatovo, RussiaDied: 8 Dec. 1894, in St. Petersburg, Russia 契比雪夫资料 §1 方 差 第四章 随机变量的数字特征 一、随机变量方差的概念及性质 三、例题讲解 二、重要概率分布的方差 §2 方 差 四、切比雪夫（ Chebyshev ）不等式 1. 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量. 实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时. 一、随机变量方差的概念及性质 §2 方 差 2. 方差的定义 §2 方 差 　　方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好. 3. 方差的意义 §2 方 差 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 4. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 §2 方 差 证明 (2) 利用公式计算 §2 方 差 实例1 §2 方 差 实例1（续） 解： §2 方 差 实例1（续） §2 方 差 实例2 §2 方 差 实例2(续) §2 方 差 证明 5. 方差的性质 (1) 设 C 是常数, 则有 (2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有 证明 §2 方 差 证明 ). ( ) ( 2 2 2 EY Y EX X abE DY b DX a - - + + = §2 方 差 (3) 设 X, Y 是两个随机变量，a, b是两个常数，则 若X, Y 相互独立, 则 特别地，设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则 §2 方 差 推广 1. 两点分布 已知随机变量 X 的分布律为 则有 二、重要概率分布的方差 §2 方 差 2. 二项分布 则有 设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布, 其分布律为 §2 方 差 §2 方 差 §2 方 差 §2 方 差 方法2： 服从（0-1）分布， §2 方 差 3. 泊松分布 则有 §2 方 差 所以 §2 方 差 4. 均匀分布 则有 §2 方 差 结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点. §2 方 差 5. 指数分布 则有 §2 方 差 §2 方 差 6. 正态分布 则有 §2 方 差 §2 方 差 §2 方 差