矩阵m行n列矩阵齐次线性方程组常数项全为0非齐次零矩阵.DOCVIP

矩阵 m行n列矩阵： 。齐次线性方程组（常数项全为0）、非齐次。 零矩阵O：元素全为0。n阶方阵：行列数都为n。单位阵：主对角线全为1，其余全为0。 对角阵/对角线矩阵：除主对角线上的元素外其余全为0。 三角形矩阵：主对角线一侧所有元素全为0。上、下三角形矩阵。行（列）矩阵（向量）。 同型矩阵：两个矩阵的行数和列数相等。负矩阵：。 和矩阵（必须为同型矩阵）。。 数乘矩阵。满足交换率、结合率、分配率。 乘积矩阵：。 满足结合率、分配率；。。 （A列数必须与B行数相等，否则无意义；不满足交换率，交换后不一定有意义或相等） 。。或。 两个非零矩阵相乘可能为零矩阵，不满足消去率、平方差公式、完全平方公式。 转置矩阵或：。 ；；；。 分块矩阵：将大矩阵A用若干条纵线和横线分成的许多个小矩阵（A的子块）。 两个同型矩阵采用相同的分块方法Cij = Aij + Bij。满足数乘。 A的子块的列数等于B的子块的行数，。 准对角矩阵/分块对角矩阵：分块矩阵在非主对角线上全为零子块，且在对角线上全为方阵。 A为n阶方阵，若存在B使A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵。 方阵A可逆A的逆矩阵唯一，且。A可逆，且。 n阶方阵A为可逆矩阵。 方阵A可逆，，，。 n阶方阵A、B、C、D：。 初等行（列）变换：①互换：；②数乘：； ③第i行数乘再加到j行：。 A经过有限次初等变换后化为BA与B等价，即。 初等矩阵：单位阵I经过一次初等变换后得到的矩阵。 ①对调：或；②数乘：或；③数乘再加：或。 初等矩阵可逆，则它的逆矩阵为同一类型的初等矩阵： ，，。 ，P、Q均可逆。P为有限次初等行变换所对应初等矩阵的乘积，Q为有限次初等列变换所对应初等矩阵的乘积（乘积为I经过相同的初等变换而成的矩阵）。 方阵A、B同阶可逆A、B等价。有限个初等矩阵的乘积仍为可逆矩阵。 可逆矩阵：可逆矩阵A经过有限次初等变换可化为单位阵I。 方阵A为可逆矩阵A可表示为有限个初等矩阵的乘积。 A可逆，P为初等矩阵且。 求A逆矩阵：由经过有限次相同的初等行变换后，同时。 二阶行列式。； 二元线性方程的解为。 三阶行列式： n阶排列：由自然数1到n组成的一个有序数组。n阶标准排列：排列。 排列中若两个数的位置大的在前小的在后，这一对数构成一个逆序。 逆序数：排列中逆序总数。（每个数与其后各数大小比较逐一统计） n阶排列共个，偶排列（逆序数为偶数）、奇排列（逆序数为奇数）各占一半。 n阶行列式共有个不同排列（项），偶排列都带正号、奇排列都带负号。 ，。 n阶方阵A的行列式或的展开式：。 （求x任意次幂的系数，不必展开，在每列每行各取一个元素求乘积，注意排列正负） n阶行列式中元素的余子式：除去所在的行和列后的n-1阶行列式。 的代数余子式。n阶行列式（D按第j列展开）。 （三阶或三阶以上行列式计算时使用，按零元素多的行或列展开较为简单） 转置行列式：行列式转置后，其值不变。 ①互换行列式的两行或列，行列式改变符号，值为。 ②行列式某一行每个元素都可分解为两元素之和，值为两个相关行列式之和。 行列式某一行同乘以，值为。 ③行列式中第i行的每个元素乘以同一个数k再加到第j行上，其值不变。 ①若行列式有两行或列的对应元素完全相同，则行列式为0。 ②若行列式有一行或列的元素全为0，则行列式为0。 ③若行列式有两行或列的元素对应成比例，则行列式为0。 A为n阶方阵。准对角阵A：。 某一行元素与另一行对应元素的代数余子项乘积之和为0： 乘法定理：A、B为n阶方阵。 对角阵、上三角形、下三角形矩阵的行列式。 行列式D主对角线全为x、其余全为。 求复杂行列式：①若所有行或列元素之和相等，则全加到某一行或列并提到行列式外； ②将第一行或第一列除了一个元素外其他全部变换为0，必要时按该行或列展开行列式； ③将行列式变换为三角形矩阵，由主对角线元素的乘积得到结果。 克拉默法则：若线性方程组的系数行列式D不为0，则方程组有唯一解： ，：用常数项依次替换第j列元素。 若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则该方程组有唯一零解。 n阶方阵A的伴随矩阵：用代数余子式代替元素后转置而成的n阶方阵。 A为n阶方阵。可逆A可逆。 ，，，，， ，，，。 当，；当，；当，。 A为准对角阵，主对角线为。 A为准对角阵，，且为准对角阵、主对角线上为。 矩阵方程逆矩阵解法：A可逆，两边同乘以，。 向量与线性方程组 n维行向量/向量，为的第i个分量/坐标。 ，所有n维行向量的集合。 n维向量组：的子集。（同维向量且分量分别相等） 零向量0：分量都为零。负向量：分量都取反。 向量的线性运算：和向量，差向量，数乘。 （向量加法满足交换、结合率，数乘满足交换、结合、分配率） ，存在，使得 向量是向量组的线性组合、可以由向量组线性表示。 n维零向量可以由任意一