正比例函数y=kxk≠0.PPTVIP

1.什么是正比例函数？ 正比例函数图象的特征及性质 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象： ⑴是一条经过原点的直线; ⑵当k ＞0时， 直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大; ⑶当k ＜0时， 直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 注意：︱k︱越大，直线y=kx与x轴的夹角越大。 1. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1x2时， y1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.k2 C.k=2 D.无法确定 2.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m的取值范围 (2)当x1x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由. 19.2.1　正比例函数的 图象与性质 作课教师：郭素丽 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数 ，其中k叫做比例系数． 2.画函数图象的一般步骤是什么？ 描点法：① 列表 ② 描点 ③ 连线 一、温故知新，引入新课 y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 -3 1 2 3 4 5 x -4 -2 0 2 4 y=2x x … -2 -1 0 1 2 … y 用描点法画正比例函数 y =2x 和y=1/3x的图象 解： 1. 列表 2. 描点 3. 连线 … … 二、观察发现 y =2x y =x y =4x 6 4 2 -2 -5 5 x y O 　　思考1　在k＞0 的情况下，图象从左向右看，是上升还是下降？ 　　思考2　对应地，当自变量的值增大时，对应的函数 值是随着增大还是减小？ y =2x y =x y =4x 6 4 2 -2 -5 5 x y O 　　思考　对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？使函数图像位置发生变化的量是哪个量？ 是一条经过原点的直线 是k的值 -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x y 1 画出正比例函数 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y … 3 1.5 0 -1.5 -3 … 解： 1. 列表 2. 描点 3. 连线 　　思考1　在k ＜ 0 的情况下，图象从左向右看，是上升还是下降？ 　　思考2　对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？ 观 察 -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 5 x y y=2x ４ ３ ２ １ 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. 结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 　的图象从左向右上升_,经过第一三象限；函数　 　　　　的图象从左向右下降，经过第二四象限． 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　　 x y 0 x y 0 1 1 y= x y= x 2 1 2 1 2 1 2 1 　 　既然正比例函数的图像是一条直线,那么至少几个点可以画这条直线?怎样画最简单? 1 k 1 k x y 0 y=kx(k＞0) x y 0 y=kx (k＜0) 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。 　　练习1　用你认为最简单的方法画出下列函数的图 象： 练习 (1)y=3x (2)y= 2 3 x (1)解:选取两点(0,0) , (1,3) y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 -3 1 2 3 4 5 x y=3x 过这两点画直线， 就是函数y= 3x 的图象 y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 4 1 2 3 4 -5 x 过这两点画直线， y= x 2 3 解:选取两点(0,0) , (1, ) 2 3 就是函数y= x 的图象 2 3 　　练