一笔画问题培训资料.pptVIP

华奥奥数欢迎你;华奥奥数欢迎你; 同学们一定都喜欢画欢画简笔画吧，有些图可以一笔画出来。 从图形上的某一点出发，笔不离开纸，连续不断又不重复地经过图上所有线段，这样画出的图形叫做一笔画图形。; 请同学到黑板上画一幅“一笔画”;;; 故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，;　　欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形（如下图）能否一笔画出的问题了.;把河的两岸、两个小岛看成四个点 把七座桥看成是七条线 转化成数学模型后如图所示;数学模型建立好之后，那么“七桥问题” 也就转化成了 “一笔画问题” 所谓图的一笔画，指的就是：从图形上的某一点出发，笔不离开纸，连续不断又不重复地经过图上所有线段，这样画出的图形叫做一笔画图形。; 观察下面图形，哪些能一笔画出来呢？;观察下面图形，你认为哪些图形不能一笔画成。; “一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。;你能用一笔画出下列图形吗？;两条相交的线，相交处都有一个交点。;（ ）个;（1）由一点引出的线的条数是双数的，叫双数点（偶点）。 （2）由一点引出的线的条数是单数的，叫单数点（奇点）。;观察下列图形，试着画一画。并统计每幅 图中有几个奇数点，有几个偶数点。;图形序号;观察下列图形，试着画一画。;欧拉定理：;例1 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些能，为什么？对于可以一笔画出的图形的画法用字母和箭头表示出来。 ;例2 如图中的线段代表小路。A、B处各有一只蚂蚁，哪只蚂蚁能不重复地爬遍这５条小路？;例3 下图是某个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而且不重复，公园的出、入口应设在哪里？;例４　如图１１－７所示，送报员从邮局出发，把报纸送到每一??地方，最后回到邮局。试一试，你能一笔画出送报的路线吗？;例５　一张纸上高画有如图１１－９所示的图形，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？;例6　邮递员小萍投送信件的街道如图１１－１１所示，图中的数表示各段街道的长度（单位是千米）。小萍要从邮局出发，走遍所有街道，最后回到邮局，请为她设计一条最佳路线。;练习1 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法 ;练习2 下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？;练习３ 下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？;练习４ 下图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？;;你能笔尖不离纸，用多种方法一笔画出图中的图形吗？ ;练习8　甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？;1.“七桥问题”如图所示，此图能一笔画出来吗？为什么？ 答：因为此图奇点的个数是4，所以不能一笔画出来。; 在七桥问题中，如果允许你再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应该架在哪里？请你试一试！;;今天我收获了……;知识积累;欧拉定理：;;