浙江省诸暨市高三上学期期末试题（数学文）.docVIP

浙江省诸暨中学 高三上学期期末考试 数 学 试 题（文） 卷Ⅰ（选择题） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 棱锥体体积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） 球的体积公式： 其中S表示棱锥底面积，h表示棱锥的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱柱体体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积， h表示梭台的高 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 一、选择题（每小题5分，共50分。选择题的答案做在答题卡上） 1．已知全集，集合= （ ） A．{4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，4} 2．若复数是纯虚数，其中m是实数， （ ） A． B． C． D． 3．抛掷一枚均匀的硬币二次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（ ） A．1 B． C． D． 4．根据右边的程序框图，输出的结果是 （ ） A．15 B．16 C．24 D．25 5．若三点A（4，3），B（5，m），C（6，m）在一条直 线上，则下列式子一定正确的是 （ ） A．2m-n=3 B．n-m=1 C．m=3，n=5 D．m-2n=3 6．已知a、b都是非零实数，则等式的 成立的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 7．已知直线与直线m是异面直线，直线在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是 （ ） A．一定存在与平行的平面，也一定存在与α平行的平面 B．一定存在与平行的平面，也一定存在与α垂直的平面 C．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α平行的平面 D．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面 8．设偶函数，则= （ ） A． B． C． D． 9．已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为 （ ） A．2 B．3 C．5 D．6 卷Ⅱ（填空与解答题） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．某公司有职工名，从中随机抽取调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在米的有 人。 12．过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是 。 13．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则角C= 。， 14．如图，都是等腰直角三角形，且AD=DC=2， AC=BC，平面平面ABC，如果以ABC平面为水平 平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D—ABC左视 图的面积为 。 15．若直线图象的切线，则a= 。 16．观察下列等式：= ：按此规律，在（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是 。 17．已知且，则的最小值是 。 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答题须写出必要的推理、计算过程） 18．（本题满分14分） 已知函数 （1）将的解析基本功化成的形式，并求函数图象离y轴最近的对称轴的方程； （2）求函数内的值域。 19．（本题满分14分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M 是棱PC的中点，N是棱PB的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。 （1）求证：平面OMN//平面PAD； （2）若DM与平面PAC所成角的正切值为2，求PA长。 本题满分14分） 已知数列的前n项和为，数列是公差为1的等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）若已知的值等于，试用含m的式子来表 示的值。 21．（本题满分15分） 已知函数是函数的导函数，其中 实数a是不等1的常数。 （1）当a=0时，求的单调区间； （2）设，若函数有三个零点，求a的取值范围； （3）若，求函数在区间[-1，1]内的最大值M（a）的表达式。 22．（本题满分15分） 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1），点P（0，m） （1）求抛物线的方程； （2）设过点P且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点Q，若，求使得面积最大的m的值； （3）设过P点的直线交抛物线C于M、N两点，是否存在这样的点P，使得 为定值？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。