浙江省海盐元济高级中学高二12月月考（数学）.docVIP

元济高级中学高二上12月月考—数学 数学卷I 一、选择题（每题3分，共36分） 1、已知椭圆方程，则焦点坐标为 ( ) 2、已知双曲线右支上一点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为 ( ) 或 3、已知直线平行于平面，直线在平面内，则与的位置关系可能为 ( ) 平行 异面 平行或异面 平行、相交或异面 4、已知点在椭圆内，则的取值范围为 ( ) 5、等轴双曲线的离心率为 ( ) 1 6、已知抛物线方程，则准线方程为 ( ) 7、已知是三个不同的平面，是三条不同的直线，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中真命题的个数为 ( ) 1 2 3 4 8、已知椭圆的长轴长、焦距和短轴长成等差数列，则椭圆的离心率为 ( ) 9、若方程只有一个根，则的取值集合为 ( ) 10、设椭圆，双曲线，抛物线(其中的离心率分别为，则的值为 ( ) 与有关 11、已知过双曲线右焦点的直线与双曲线相交得弦长为，若这样的直线恰有两条，则的可能取值为 ( ) 4 5 6 7 12、双曲线的左焦点为与轴的交点为是双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆位置关系为 ( ) 相交 相切 相离 以上情况都有可能 二、填空题6（每题3分，共18分） 13、在中，，若周长为16，则顶点的轨迹方程为_________. 14、若变量满足约束条件，则的最大值为_________. 15、正方体中，分别是棱的中点，则直线与直线所成角为_________. 16、已知是椭圆上一点，为其中一个焦点，则的最小值为 _________. 17、当为任意实数时，直线恒过定点，则点坐标为_________. 18、若为抛物线上的动弦，且，则中点到轴的最近距离为_________ 三 解答题（19、题8分，21、22、23题每题10分） 19、 (I)若椭圆的焦点为，且经过点，求椭圆的标准方程. (II)求过点的双曲线的标准方程. 知直线与曲线相交于两点，若，求的值. 21、如图，已知正三角形底面，其中 且， (I)求证：平面 (II)求四棱锥的体积 (III)求与底面所成角的余弦值（文科） 求二面角的余弦值（理科） 22、设双曲线的两个焦点分别为，离心率为. (I)求此双曲线的渐近线的方程； (II)若分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 23、已知椭圆方程，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆过椭圆的右焦点，求的值. . 元济高级中学高二上12月月考—数学答案 一、选择题 二、填空题 13、 14、 15、 16、 17、、 18、 三、解答题 19、 (1) ……4分 (2) ……8分 解：整理得 ∵ ∴或 21、 (1)∵ 平面 平面 ∴//平面……3分 (2) 取中点，连接 ∵是正三角形 ∴ 又∵平面底面 平面 平面底面 ∴底面 ……6分 (3)（文科） ∵底面 ∴就是直线与底面所成角 ∵ ∴ ∴……10分 （理科） 过作，连接 ∵底面 ∴且 ∴平面 平面 ∴ ∴就是所求二面角的一个平面角 ∵ ∴……10分 22、 (1)∵ ∴ ∴双曲线方程为 渐近线方程为 (2)设 ∴中点为 又∵ ∴