余弦正切都叫做∠A的锐角三角函数.PPTVIP

* 23.1 锐角三角函数 ---正弦、余弦 主讲：朱帮法 在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 1.正切 2.练习 在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)若BC=4,AC=5,则tanA=??? tanB= ? (2)若BC=6,?tanA= ? .则AC=??? ? tanB= ? A B C 邻边b 对边a 斜边c 10 4 5 5 4 5 3 3 5 在上图这些直角三角形中，当锐角A确定时，∠A的 对边与邻边的比值 、 、 …… 总是一个固定值。 那么，其他边之间的比是否也是一个固定值呢？为什么？ 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比也分别是一个固定的值. A B C B1 C1 B2 C2 BC AC B1C1 AC1 B2C2 AC2 (2)把∠A的邻边与斜边的比叫做 ∠A的余弦(cosine) ,记作cosA，即 (1)把∠A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦（sine），记作sinA，即 a c ＝ 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． A B C 邻边b 对边a 斜边c 在Rt△ABC中，∠C=90°， 例2.在Rt△ABC中,两直角边AC=12,BC=5.求∠A 的各个三角函数值。 C A B 12 5 解：在Rt△ABC中，∠C=90° AC=12，BC=5 ∴ AB=√122+52=13 ＝ BC AB ＝ 5 13 ＝ AC AB ＝ 12 13 ＝ BC AC ＝ 5 12 ∴ 13 例3.如图:在平面直角坐标系内有一点P（3，4）， 连接OP. 求OP与x轴正方向所夹锐角a的各个三角函数值。 O P(3,4) Q x y a 解：过点P向x轴作垂线，垂足为Q. 在Rt△ABC中，OQ=3，PQ=4， ∴ OP=√32+ 42 =5. PQ OP OQ OP PQ OQ ＝ ＝ ＝ 4 5 3 5 4 3 ∴ sina= cosa= tana= 3 4 5 在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=10,AC=6.根据条件求下列三角函数值。 （1） sinA、cosA、tanA； （2） sinB、cosB、tanB。 C A B 10 6 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c三边，则下列式子一定成立的是（ ） A、 a=c·sinB B、 a=c·cosB C、 a=c·tanB D、 c=a·sinA 2.在Rt△ABC中若三边长同时扩大2倍，则sinA的值（ ） A、 不变 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、不能确定 B A 3.如图：在正方形网格中，点A、O、B 都在格点上，则cos∠AOB的值为（ ） B A O B A、 B、 C、 D、 4 5 3 5 3 4 2 5 C 今天我们学到了哪些知识？ 1.锐角三角函数 2.定义中应该注意的几个问题: (1).sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). (2).sinA,cosA,tanA,是一个比值,没有单位. 且sinA,cosA,tanA,均﹥0. (3).sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号, 表示∠A的函数,∠A是自变量，习惯省去“∠”号. (4).sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. (5).如果两个角相等,则其三角函数值也相等. * * *