广东省惠州市惠城区高三模拟试题2（数学文）.docVIP

广东省惠州市惠城区高三模拟试题2（数学文） 一选择题（每题5分，共50分） 集合, ,则A∩B= ( ) A． B． C． D． 2．已知平面向量=(2,1), 且，则，则向量的坐标为 ( ) A．(-1,-2) B．( 1,-2) C．(-1,2) D．(1,-2)或(-1,2) 3.“m=2”是“直线(m-1)x+y-2=0与直线x+(m-1)y+5=0互相平行”的 ( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4.若等差数列中，已知，，则 ( ) A. 50 B.51 C. 52 D.53 5.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 ( ) 6.不等式组表示的平面区域的面积为 ( ) A. B． C． D． 7.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 8.右边程序框图最后一次输出的n的值为 ( ) A. 55 B. 56 C. 57 D.58 9. 下列选项错误的是 ( ) A.命题的否定是 B.命题“所有的等边三角形都是等腰三角形”的否定是“有一个等边三角形不是等腰三角形”； C．命题“若，则”的逆命题是“若，则”； D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”； 10.如图,直角三角形的直角边,记,则数列的通项公式为 ( ) A. B. C. D. 二填空题（每题5分，14，15题两题只选做其中一题,共 11.若, 则的最小值为 ； 12.在△ABC中，三个内角A,B,C对应的边分别为 ，则的值为 ； 13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱 柱的体积为 ; (下面14，15题为选做题) 14.已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 ； 15.如图，四边形ABCD内接于圆O，BC是直径，MN切该圆于A , ∠MAB=25°，则∠D的度数为 . 三．解答题（写出必要的解题步骤,共80分） 16.（12分）已知：0αβπ，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝. (1)求sin2β的值； (2)求cos(α＋)的值． 17.(12分) 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现 的点数为b.设复数z＝a＋bi. (1)求事件“z－3i为实数”的概率； (2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率． 18.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E为PC的中点，PB=PD. (1)证明：BD ⊥平面PAC. (2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。 19. （本小题满分14分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)． (1)求双曲线C的方程； (2)若直线：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围． 14分）设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 21.(14分) 设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列． （1）试问是否成等差数列？为什么？ （2）如果，求数列的前项和． 参考答案 BDBDB