函数图象变换及其应用.pptVIP

* * 作课人： 高中伟 郑州二中 考纲要求 1. 理解掌握各基本初等函数的概念、图象及性质； 2. 熟练掌握函数图象变换的基本方法； 3. 能运用数形结合的思想方法，正确化归转化问题， 并加以解决。 课前热身 2. 分别作出下列函数图象 3. 分别说出后一图象是由前一图象如何变换得到的 y = f (x) y = f (2x) y = f (x) y = 2f (x) 横坐标缩短为原来的1/2倍 纵坐标不变 纵坐标伸长为原来的2倍 横坐标不变 √ 温故知新 图象变换常用方法有三种： 平移变换、对称变换和伸缩变换 y = f (x) y = f ( x + a ) 沿x轴向左(a＞0)或 向右(a＜0)平移|a|个单位 1.平移变换 y = f (x) y + b = f ( x ) 沿y轴向下(b＞0)或 向上(b＜0)平移|b|个单位 2.对称变换 y = f (x) y = | f (x)| 保留y = f (x) 在x轴上方图象 将x轴下方图象对称到x轴上方 y = f (x) y = f ( | x | ) 保留y = f (x) 在y轴右方图象 将y轴右方图象对称到y轴左方 y = f (x) y = - f ( x ) x轴 y = f (x) y = f ( -x ) y轴 y = f (x) y = - f ( -x ) 原点 y = f (x) x = f ( y ) 直线y=x y = f (x) x = - f ( -y ) 直线y= - x 以-y代y, x不变 以-x代x, y不变 以-x代x, 以-y代y x , y互换 以-y代x, 以-x代y 3.伸缩变换 y = f (x) y = f (ωx ) 横坐标伸长(0ω1)或缩短(ω1) 为原来的1/ω倍(纵坐标不变) y = f (x) y = A f (x ) 纵坐标伸长(A 1)或缩短( 0A1) 为原来的A倍(横坐标不变) 思路探究 将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵 坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是( ) (A) y=f(3x+6) (B) y=f(3x+2) (C) y=f(x/3+2/3) (D) y=f(x/3+2) 分析 y=f(x) x 变为3x y=f(3x) x 变为x+2 y=f [3(x+2)] 巩固 函数f (x) 的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移π/2个单位，所得到的曲线是 y = sinx 的图象，试求函数 f (x) 的解析式. y = －cos2x √ 2. 已知函数y=f(x) (x∈R) 满足f (a + x) = f (b - x)， 求证：y=f(x)的图象关于直线 x = (a+b)/2 对称. 分析 设P(x0 , y0)为y=f(x)图象上任一点，则其关于直线 x = (a+b)/2 的对称点为Q(a+b-x0 , y0). 而 f(a+b-x0)= f [a+(b-x0)]= f [b - (b-x0)]=f(x0)= y0 即点Q也在y=f(x)的图象上. 由点P的任意性可知结论成立. 变式 √ 3. 变式 上题中有8个不同实数解的充要条件是什么呢？ √ b0 , c0且b2 - 4c 0 . . . o x f(x) 1 2 思维拓展 x y o -1 1 1 课堂小结 由学生总结本节内容 课堂演练