函数及其表示定义域解析式值域的求法.pptVIP

求函数的解析式 解法一、 解法二、 解法三、 又 解得 设 由 得 得 的对称轴为 由 设 有对称轴 又 与 轴交点为 故设 变式: 设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x). 解: 由原式可知 f[g(x)] 中的 g(x) 一个是 2x, 另一个是 3x+1, 都是一次式. 而右端是二次式，故 f(x) 是一个二次式, 则可设: f(x)=ax2+bx+c, 从而有: f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c). 比较系数得: a=1, b=0, c=-1. 从而有: f(x)=x2-1. 评注: 先分析出 f(x) 的基本形式, 再用待定系数法, 求出各系数. 又由已知 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, ∴ 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c) 与 13x2+6x-1 表示同一个式子, 即 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)≡13x2+6x-1 . （二）、换元法 例2、根据条件，分别求出函数 的解析式 （1）解：令 则 且 即 换元法 凑配法 用 替代式中的 又考虑到 （2）解： 所以 f(x)=2lnx-3 (x0). 评注: 通过换元, 用“新元”代替原表达式中的“旧元”, 从而求得 f(x). 又如: 已知 f(cosx-1)=cos2x. 求 f(x). 变式: 已知 f(ex)=2x-3, 求 f(x). 解: 设 t=ex, 则 x=lnt 且 t0, 有:　 f(t)=2lnt-3 (t0). f(x)=2x2+4x+1(-2≤x≤0) （三）、解函数方程组法 例3、已知 ， 求 解：由 解得 变式已知 f(x)+f( )=1+x (x≠0, 1), 求 f(x). x x-1 解: 记题中式子为①式, 用 代替①中的 x, 整理得: x x-1 f( )+f( )= ②, x x-1 1-x 1 x 2x-1 再用 代替①中的 x, 整理得: 1-x 1 f( )+f(x)= ③, 1-x 1 1-x 2-x 解由 ①, ②, ③ 组成的方程组, 得: 2x(x-1) x3-x2-1 f(x)= . 评注: 把 f(x), f( ), f( ) 都看作“未知数”, 把已知条件化为方程组的形式解得 f(x). 又如: 已知 af(x)+bf( )=cx, 其中, |a|≠|b|, 求 f(x). x x-1 1-x 1 1 x f(x)= (ax- ). a2-b2 c b x （四）、代入法 例4、设函数 的图象为 ， 关于点 对称的图象为 ， 求 对应的函数 的表达式。 * 函数的概念与表示法 疑难点、易错点剖析 1、映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应，故判断一个对应是否是映射的方法是：首先检验集合A中的每一个元素是否在集合B中都有像；然后看集合A中每个元素的象是否唯一。另外映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的。 问题一：以下对应中，哪些是映射？ 1 -1 2 -2 1 4 f：平方 1 2 3 4 1 9 6 4 张三 李四 王五 赵高 刘邦 关公 A B B B A A 图1 图2 图3 5 7 4 3 1 9 4 A B 图4 问题二：判断下列对应是否为从集合A到集合B的映射。 要弄清映射定义中如下几点： 1、“对应法则”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应法则未必都有能用解析式表达。 2、A中的第一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一。 3、若对应法则为f，则a的象记为f（a）。 4、映射是特殊的对应：“多对一”，“一对一”的对应是映射；“一对多”的对应不是映射。 2、函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能 是非空数集。即函数是非空数集A到非空数