山东省临沭一中高二上学期竞赛试题(数学文).docVIP

山东省临沭一中高二上学期竞赛试题(数学文) (卷一) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线方程为-=1，那么它的离心率为( ) A.2 B. C. D. 2．已知是等差数列，，，则（ ） A． 16 B． 17 C． 18 D． 19 3.抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 4．双曲线的渐近线方程是 （ ） A． B． C． D． 5． 如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（ ） A． 10 B． 6 C． 12 D． 14 6．设条件：，条件：，则条件是条件的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 7．6．设、满足约束条件，则的最大值是（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 8 8.已知△ABC的三边满足，则角等于 (　 ) 　　A．15° B．30° 　 　C．45° D．60° 9.设、为正实数，且，则的最小值为（ ） A． B． C． 2 D． 3 10. 命题“若，则”（这里都是实数）与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个 11．的取值范围是( ) A． B. C. D. 12.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（ ） A.1 B. C. D. (卷二) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．命题的否定是 _________ 14． 15．过点与抛物线只有一个公共点的直线有_______条. 16．已知.则点的轨迹方程为__________________ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．数列中，,， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 18．已知抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点，求此抛物线的方程. 19．已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且． （）求角的大小； （），求的值． 知双曲线的两个焦点分别为、，且，点在双曲线上且满足， （1）求双曲线的离心率； （2）求的面积。 21．已知命题表示的曲线是焦点在轴上的椭圆；命题不等式．若是真命题，求的取值范围． 22．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线y=kx+与椭圆C交于A、B两点，且求k的值. 参考答案 一、选择题： CCBAD BBDBC BD 二、填空题： 13. 14. 15.3 16. 三、解答题： 17.(1) (2) 18．或 19．（）解：由＝，∴ ．（）代入，得． ……6分 由余弦定理，得． ……8分 ∵，∴． ……10分 ∴． ……12分 解法二：将代入，得． ……6分 由正弦定理，得． ……8分 ∵，∴． ……10分 又，则，∴． ∴． ……12分 1） （2）1 21.解： 当 解得： 当 解得 综上所述， 22．解答：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意 ，所求椭圆方程为． （Ⅱ）设，． 将y=kx+代入得 由直线y=kx+与椭圆C交于A、B两点，得 即 ． ，得 命题意图：本小主要考查直线、椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.