山东省临沭一中高二上学期竞赛试题(数学理).docVIP

山东省临沭一中高二上学期竞赛试题(数学理) (第一卷) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上） 1.已知命题是 （ ） A． B． C． D． 2. 椭圆的距离是 （ ） A． B． C．1 D． 3.条件P：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直线l的斜率为－2”， 则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分也非必要条件 4. 已知x2，则有（ ） A 最大值1.25 B 最小值1.25 C 最大值4 D 最小值1 5.在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且， 则△ABC的形状为 （ ） A．等边三角形 B．有一个角为30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一个角为30°的等腰三角形 6. 若互不相等的实数a、b、c成等差数列, c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10, 则a等于 A．4 B．2 C．－2 D．－4 的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴， 且则椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 8. 已知等差数列{an}中, Sn是它的前n项和，若S160, S170, 则当Sn取最大值时，n的值为 A．16 B．9 C．8 D．10，则= （ ） A 6 B 4 C 2 D 不能确定 10.已知点的距离相等，则的最小值为 （ ） A．2 B．4 C． D． 11. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） 12、在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二 填空：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13. 命题“若，则”的逆否命题为 。 14．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 . 15．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于 . 16．对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三、 解答题：（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 在锐角中，角所对的边分别为 ，已知 ， （1）求 的值； （2）若 ，，求 的值. 18. （本小题满分12分） 设有两个命题：p：关于的不等式对一切恒成立；q：已知，函数在上是减函数，若为假命题，为真命题。求实数的取值范围． 19. （本小题满分12分） 临沭县某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表： 资金 每台空调或冰箱所需资金（百元） 月资金供应数量 （百元） 空调 冰箱 成本 30 20 300 工人工资 5 10 110 每台利润 6 8 问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？ （本小题满分12分） 已知数列 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若求数列的前n项和 21. （本小题满分12分） 已知抛物线 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线 ：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是． （1）求抛物线的方程及其焦点的坐标； （2）求双曲线的方程及其离心率． 22. （本小题满分14分） 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （Ⅰ）求点N的轨迹方程； （Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围. 参考答案 一选择题、1-5DBBDC 6-10DACBD AA 二填空题、13.若, 则 14.（0，±3）; 15.; 16.①② 三、 解答题：（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算