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第二节 正交试验设计 一、试验设计的基本概念与正交表 二、无交互作用的正交设计与数据分析 表 7–19因素与误差的贡献率 三、有交互作用的正交设计与数据分析 图7–2因素与交互作用示意图 表7–20 因素水平表 表7–21 的交互作用表 表7–22 例5表头设计 表7–23 试验计划及试验结果 (二)数据分析 1．方差分析 表7–24 例5中各列偏差平方和、同一水平四次试验之和及总偏差平方和计算表 表7–25 例5题方差分析表 2．最佳条件的选择 表7–26 四种搭配结果计算表 （三）表头设计中避免混杂 例6 给出下列试验的表头设计： （1） 、 、 、 为二水平因素，且要考察交互作用 、 ； （2） 、 、 、 为二水平因素，且要考察交互作用 、 ； （3） 、 、 、 、 为三水平因素，且要考察交互作用 。 表7–27 表头设计 表7–28 表头设计混杂 表7–29 表头设计 习 题 七 对以上的多因素试验，在分析因素水平对指标的影响时，只考虑因素本身对指标的影响。例如对因素 来说，在讨论因素 对指标影响时，不管其它因素处在什么水平，只从 的极差就可判断它所起的作用的大小。对其它因素也作同样的分析，在此基础上选取各因素中较优水平。但是在某些试验中却存在另外一种情况，其中某个因素（如因素 ）水平的优劣，与另一因素（如因素 ）取什么水平有密切的依赖关系。也就是因素 较优水平的选取，不能只看该因素各水平对指标影响的好坏，必须同时考虑它与因素 水平之间的搭配，对因素 也是如此。在这种条件下，我们称因素 与因素 之间存在交互作用，记作 。两个因素之间的交互作用可通过图7–2来说明。 图7–2（a）表示因素 与 不存在交互作用，这时不管因素 取什么水平，因素 的二水平的指标均值总比一水平的均值高 。 图7–2（b）中当因素 取不同水平时，虽然因素 的二水平的指标均值总比一水平的高，但高的程度有所不同。 图7–2（c）中，当因素 取一水平时，因素 的二水平的指标均值比一水平的高，但是当因素 取二水平时，因素 的二水平的指标均值却比一水平的低。 因而，图7–2（b）和图7–2（c）所显示的两种情况，一个因素水平的好坏或好坏程度受另一因素水平制约，对于这种有交互作用的试验设计与分析通过例5来说明。 例5 为提高某种农药的收率，需要进行试验。 （一）试验的设计 试验设计的步骤类似于无交互作用的情况，但某些步骤有些差异。 （1）明确试验目的：在本例中试验目的是提高农药的收率。 （2）明确试验指标：本例中试验指标为收率，该指标越高越好。 （3）确定试验中所考虑的因素与水平，并确定可能存在并要考察的交互作用：经分析，影响农药收率的因素有四个，它们是反应温度 、反应时间 、两种原料配比 和真空度 。根据经验，反应温度与反应时间的交互作用对收率也有较大的影响，因此在本试验中还需考察交互作用 。试验中所考察的因素水平见表7–20所示。 因素 水平 反应温度 反应时间 两种原料配比 真空度 1 60℃ 2.5小时 1.1/1 50kPa 2 80℃ 3.5小时 1.2/1 60kPa （4）选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划：首先根据所考察的因素的水平数选择一类正交表，该表的参数要满足条 件 ， 。本例中，所考察的 因素都是二水平的，所以可从二水平正交 表 、 、 、 等中选一张。在有交互作用的场合，在选择正交表时，要为交互作用留有位置，以便于今后的数据分析。在二水平场合，一个交互作用可以看成一个二水平因素。由于现在要考察四个二水平因素及一个交