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质量特性数据的统计规律 质量特性数据的统计规律 二、频数(频率)直方图及累积频数(频率)直方图 　　为研究一批产品的质量情况，需要研究它的某个质量特性(这里为了叙述简单起见，仅讨论一个质量特性，有必要时也可以同时讨论多个质量特性)X的变化规律。为此，从这批产品(总体)中抽取一个样本(设样本量为n)，对每个样本产品进行该特性的测量(观测)后得到一组样本观测值，记为X1，X2，…，Xn，这便是我们通常说的数据。 　　为了研究数据的变化规律，需要对数据进行一定的加工整理。直方图是为研究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法。下面用一个例子来说明直方图的概念及其作法。 　　〔例1.1-2]食品厂用自动装罐机生产罐头食品，从一批罐头中随机抽取100个进行称量，获得罐头的净重数据如下: 质量特性数据的统计规律 质量特性数据的统计规律 为了解这组数据的分布规律，对数据作如下整理: 　　(1)找出这组数据中的最大值Xmax及最小值Xmin，计算它们的差R=Xmax-Xmin，R称为极值，也就是这组数据的取值范围。在本例中Xmax=356，Xmin=332，从而R=356-332=24。 　　(2)根据数据个数，即样本量n，决定分组数k及组距h。 　　一批数据究竟分多少组，通常根据n的多少而定，不过这也不是绝对的，表1.1-1是可以参考的分组数。 　　 质量特性数据的统计规律 质量特性数据的统计规律 选择k的原则是要能显示出数据中所隐藏的规律，组数不能过多，但也不能太少。 　　每一组的区间长度，称为组距。组距可以相等，也可以不相等。组距相等的情况用得比较多，不过也有不少情形在对应于数据最大及最小的一个或两个组，使用与其他组不相等的组距。对于完全相等的组距，通常取组距h为接近R/k的某个整数值。 　　在本例中，=100，取k=9，R/k=24/9=2.7，故取组距h=3。 　　(3)确定组限，即每个区间的端点及组中值。为了避免一个数据可能同时属于两个组，因此通常将各组的区间确定为左开右闭的: 　　(a0，a1]，(a1，a2]，…，(ak-1，ak]通常要求a0Xmin，akXmax。在等距分组时，a1=a0+h，a2=a1+h，…，ak=ak-1+h，而每一组的组中值 a11=a0+h/2….,akk=ak-1+h/2 a0取值可自定义，但必须在(Xmin,Xmin－h/2)之间。ak必须在 　(Xmax, Xmax+h/2) 质量特性数据的统计规律 　在本例中取a0=331.5，则每组的组限及组中值见表1.1-2。 　　(4)计算落在每组的数据的频数及频率 　　确定分组后，统计每组的频数，即落在组中的数据个数ni以及频率 fi=ni/n，列出每组的频数、频率表，见表1.1-2。 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.1-2 质量特性数据的统计规律 (5)作频数频率直方图 　　在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为底，以频数(频率)为高画一个矩形，所得的图形称为频数(频率)直方图，如图1.1-1。到在本例中频数直方图及频率直方图的形状是完全一致的。这是因为分组是等距的。 　　在分组不完全等距的情形，在作频率直方图时，应当用每个组的频率与组距的比值fi/hi为高作矩形。此时以每个矩形的面积表示频率。 质量特性数据的统计规律 (5)作频数频率直方图 　　在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为底，以频数(频率)为高画一个矩形，所得的图形称为频数(频率)直方图，如图1.1-1。到在本例中频数直方图及频率直方图的形状是完全一致的。这是因为分组是等距的。 　　在分组不完全等距的情形，在作频率直方图时，应当用每个组的频率与组距的比值fi/hi为高作矩形。此时以每个矩形的面积表示频率。 质量特性数据的统计规律 　(6)累积频数和累积频率直方图 　　还有另一种直方图使用的是累积频数和累积频率。以累积频率直方图为例，首先要计算累积频率Fi，Fi是将这一组的频率与前面所有组的频率累加，也即第1组的F1=f1，第2组的F2=F1+f2，一般的，Fi=fj。本例中的各组Fi值也见表1.1-2。 　　如果以每组的累积频率Fi为高作矩形，所得的直方图称为累积频率直方图，本例中的累积频率直方图如图1.1-2所示 质量特性数据的统计规律 　可以从直方图获得数据的分布规律，其中包含数据取值的范围，以及它们的集中位置和分散程度等信息。　应当引起注意的是，如果我们观测的数据量(即样本量)n很大，而分组又很细，那么从频率直方图及累积频率直方图可以分别得到一根光滑曲线，关于这一点我们将在本章第三节详细讨论。 三、数据集中位置的度量 　　对一组样本数据，可以用一些量表