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高三年级第一学期数学第二次测评试卷 数学（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间1。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且，则= （ ） A． B． C． D． 2．设向量 （ ） A． B． C．－ D．－ 3．在等差数列中，已知a3=2，则该数列的前5项和为 （ ） A．10 B．16 C．．32 4．已知两点P（4，－9），Q（－2，3），则直线PQ与y轴的交点分所成的比为（ ） A． B． C．2 D．3 5．M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆 的位置关系为 （ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 6．不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．已知Sn是公差为d的等差数列的前n项和，S5S6，S6=S7，S7S8，则下列结论中错误的是 （ ） A．d0 B．a7=0 C．S9S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 8．已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ） A．[0°，30°] B． C．[0°，30°]∪ D．[30°，150°] 9．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 10．若则 （ ） A．RPQ B．PRQ C．QPR D．PQR 11．已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是 （ ） A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部 C．P在AB边所在直线上 D．P是AC边的一个三等分点 12．某城市郊区冬季种植番茄供应城市市场，当市场价格上涨时，市场供给量增加，市场需求量减少，具体调查结果如下表： 表（1）市场售价与供给量的关系 表（2）市场售价与需求量的关系 则市场供需平衡（即供给量和需求量相等时的单价）所在区间为 （ ） A．（2.3，2.6） B．（2.4，2.6） C．（2.6，2.8） D．（2.8，2.9） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，有 ，写出一个满足上述条件的函数 . 14．设S为平面内以A（4，1），B（－1，6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包含边界），P（x，y）为S内一点，则t=4x－3y的最小值为 . 15．若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且，则的取值范 围是 . 16．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税4，这个人应得稿费（扣税前）为 元. 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解关于x的不等式 18．（本小题满分12分） 已知直线的方程为： （1）求证：不论为何值，直线必过定点M； （2）过点M引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方 程. 19．（本小题满分12分） 已知向量向量与向量夹角为，且. （1）求向量； （2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，其中A，C 为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求|+|的取值范围. 本小题满分12分） 设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？ 21．（本小题满分12分） 已知64个正整数排成如图所示的8行8列，在符号中，表示该数所在行数，表示该数所在列数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都等于.若 （1）求的通项公式； （2）记第行各项和为，求的值及数列 {}的通项公式； （3）若1，求的值. 22．（本小题满分14分） 已知函数 （1）设处取得极值，其中求证：； （2）设点A（，求证：线段AB的中点C在曲线 数学（理）参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6