圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系幻灯片.pptVIP

* 直线与圆有几种位置关系？我们可以怎样判断直线与圆的位置关系？ C l d d d C C E F d ＜r 直线 l与⊙A相交 直线 l是⊙A的割线 两个公共点 直线 l与⊙A相切 d ＝r 直线 l是⊙A的切线 唯一公共点 点C是切点 直线 l与⊙A相离 d ＞r 没有公共点 我们若把“直线”换成“圆”，两圆的位置关系会是怎样呢？需用那些量可以表示它们的位置关系呢？ 思考： 类比直线与圆的位置关系，想一想在日环食现象演示中两个圆有几种位置关系呢？ 利用手中两个圆，两人一组分工合作，依据“日环食”的过程进行操作试验，把圆形纸片由远到近沿着这两个圆的圆心所在直线表示的方向，找出这两个圆可能形成的位置关系 ，画在练习本上，并说一说你是根据什么来分类的. ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O ·O 第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况 第五种情况 相离 每一个圆上的点都在另一个圆的外部。 叫做两圆外离 特点： 两圆没有公共点， 特点： 两圆没有公共点， 并且其中一个圆上的所有点都在另一个圆的内部， 叫做两圆内含 相切 特点： 两圆有唯一个公共点， 并且除了这个切点以外，每一个圆上的点都在另一个圆的外部， 叫做两圆外切。 · · 特点： 两圆有唯一的公共点， 除了这个点以外，一个圆上一的所有点在另一个圆的内部， 叫做两圆内切。 相交 两圆有两个公共点 特点： 叫做两圆相交 猜想：直线和圆的位置关系可用d、r的代数表达 式来表示，那么圆与圆的位置关系要用那 些量来表示？ ? O1 r1 ? O2 r2 d ? O1 r1 ? O2 r2 d ? O1 r1 ? O2 r2 d ? O2 r2 d ? O1 r1 ? r1 d ? O2 r2 O1 ? O1 r1 ? O2 r2 d ? O1 r1 ? O2 r2 d ? O1 r1 ? O2 r2 d ? O2 r2 d ? O1 r1 ? r1 d ? O2 r2 O1 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 观察与思考 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系? 外离 探讨两圆位置关系的代数表达式 O1O2 r1 + r2 O1O2= r1 + r2 ︱r1 -r2︱ O1O2r1 + r2 O1O2=︱r1 - r2︱ 0≤O1O2︱r1 - r2︱ O1O2=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) O1 O2 r1 r2 O1 O2 r1 r2 O1 O2 r1 r2 O1 O2 r1 r2 O1 O2 r1 r2 O1 O2 · 课堂小结 外离 外切 相交 内切 内含 0 1 2 1 0 dr1+r2 d=r1+r2 ︱r1-r2 ︱ dr1+r2 d= ︱ r1-r2 ︱ 0≤ d ︱ r1-r2 ︱ 公共点 圆心距和半径的关系 两圆位置 一圆在另一 圆的外部 一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部 名称 例:如图⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=5，BC=6 AC=7 求：⊙A、⊙B、⊙C的半径 解： A B C 1、把自行车的两个轮子看作两个圆，则它们 的位置关系____公共点____个。 外离 0 2、两个同心圆的位置关系是：____ 内含 3、圆O1和圆O2的半径分别为R、r，圆心距为d 在下列情况下圆O1和圆O2的位置关系怎样？ (1)R=4 r=3 d=8 外离 (2)R=4 r=3 d=1 内切 (3)R=1 r=6 d=7 外切 (4)R=5 r=3 d=3 相交 (5)R=5 r=3 d=1 内含 4、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的 圆心距为2，则另一个圆的半径为________. 3或7 5、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝ 5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距 d=______. 8或2 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少? 解：(1)设⊙O与⊙P外切 于点A，则 PA=OP-OA