数据模型与决策教学作者李连友第8章节数据的时间序列分析课件幻灯片.pptVIP

8.4 随机时间序列分析简介 8.4.1随机时间序列及模型与构建概述对一个随机时间序列分析，首先判断序列是否平稳 即是平稳随机时间序列还是非平稳随机序列。方法可以通过时间序列图和自相关图进行判断。平稳序列时序图始终在一个常数值附近随机波动；平稳序列的自相关系数图很快的衰减向零； 也可以通过序列的统计性质进行。 直观简单理解是时间序列没有明显的长期趋势、循环变动和季节变动，其观测值的平均数不随时间的变化而变化。反之，不具有平稳性； 其次，为了确定平稳序列是否值得继续研究，需要进行纯随机性检验。如果过去行为结果对将来的发展没有任何的影响，这种序列称为纯随机序列，也称为白噪声序列。 检验的方法是通过自相关系数及自相关图。如果自相关系数都非常小，且以一个很小的幅度随机波动，可以基本判断序列具有纯随机性。也可以通过检验统计量进行。 1.平稳随机时间序列ARMA模型 ARMA模型是最常用的拟合平稳序列的模型。它又细分为： （1）AR模型--自回归模型 如果时间序列yt可以表示为其过去值和一个随机干扰 a t的线性函数，即: 称为p阶自回归（Autoregressive）模型，简记为AR（p）模型。 R模型判断的一个重要依据就是利用自相关系数和偏自相关系数。 自相关函数（ACF）描述时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性，用自相关系数表示； 偏自相关函数（PACF）描述在给定中间观测值的情况下，时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性，用偏自相关系数表示。 两种系数都可以直接通过计算机软件算出，并通过图形表现出来，就是自相关函数图和偏自相关函数图，图形会呈现出拖尾状或截尾状。见图8.26（a），图8.26（b） （2）MA模型----滑动平均模型 如果时间序列yt可以表示为当期与过去的随机干扰a t的线性函数，即： 称为q阶滑动（移动）平均模型，简记为MA (q)模型 可以用自相关系数和偏自相关系数和图形判断是否为MA模型。MA模型的图形特征是自相关系数截尾和偏自相关系数拖尾。 （3）ARMA模型--自回归滑动平均模型 是由AR（p）模型和MA（q）模型混合而成的, 简记为ARMA（p,q） ，表示为： ARMA模型的图形特征：自相关系数拖尾和偏自相关系数拖尾。 ARMA模型建模与分析的基本步骤： （1）首先要求：时间序列必须是平稳的。可以通过图形进行判断。可通过差分进行平稳化处理。 （2）即判断该序列所适合的模型类型。即要进行平稳性和纯随机性检验。主要是计算求出该时间序列的样本自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)，并观察时间序列的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的图形。 三类平稳时间序列的自相关函数和偏自相关函数具有以下不同的统计特性如下： 模型（序列） AR(p) MA(q) ARMA(p,q) 自相关函数 拖尾 第q个后截尾 拖尾 偏自相关函数 第p个后截尾 拖尾 拖尾 通常，序列的自相关函数和偏自相关函数所呈现出的这些性质可帮助我们识别模型。 但不是绝对的标准，也需结合研究者的经验 还需结合一些准则函数，常用的AIC信息准则和BIC信息准则结合判断。 模型选择之后，就是确定模型的阶数（p）和（q）。主要是计算自相关系数和偏自相关系数显著不为零的项（也就是峰值的个数），通过自相关图或偏自相关图更为直观看出，从而大致确定出模型的阶数。 模型的选择及阶数的确定开始时不一定非常明确，需要在AR、MA、ARMA基本模型中选择，并不断去试，选择各项检验指标中最优的。 （3）模型进行初步识别后，需要估计出其中的参数。主要的参数估计方法有矩估计法、最小二乘估计法和极大似然估计法等，一般都由计算机软件完成。 （4）模型的检验。包括模型的显著性，和模型参数的检验。 模型的显著性主要是残差序列的白噪声检验，或者说独立性检验。如果残差序列的自相关函数不显著非零，可以认为残差序列是独立的，模型是显著的。可以通过LB统计量进行。如果不能拒绝原假设，说明拟合模型是有效的。 实际中对于一个时间序列的建模过程，应根据时序图，尝试建立不同的模型，进行比较，不断尝试和改进，最后从中选择最优或最满意的模型。 （5）进行预测。一般可以由计算机完成。 一般地，经济时间序列不满足平稳性，可以通过对数变换或差分变换来把时间序列平稳化。 2.非平稳随机序列ARIMA模型 序列都是非平稳的，呈现出明显的趋势性。这时需采用ARIMA模型进行分析。 其基本分析步骤和方法： （1）对序列的平稳性进行识别。主要根据时序图、自相关函数和偏自相关函数图以一些检验